De to politimænds sætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. januar 2021; checks kræver 2 redigeringer .

De to politimænds sætning er et teorem i matematisk analyse om eksistensen af en grænse for en funktion , der er "sandwiches" mellem to andre funktioner, der har samme grænse. Formuleret som følger:

Hvis funktionen er sådan, at for alle i et eller andet område af punktet , og funktionerne og har den samme grænse ved , så er der en grænse for funktionen ved , lig med den samme værdi, dvs. $y=f(x)$ $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $x$ $-en$ $\varphi(x)$ $\psi(x)$ $x\ til a$ $y=f(x)$ $x\ til a$

\lim _{{x\to a}}\varphi (x)=\lim _{{x\to a}}\psi (x)=A\Højrepil \lim _{{x\to a}}f( x)=A.

Også dette navn har en lignende sekvensgrænsesætning , formuleret som følger :

Hvis sekvensen er sådan, at for alle , og sekvenserne og har samme grænse ved , så er der en grænse for sekvensen ved , lig med den samme værdi, dvs. $a_n$ $b_{n}\leqslant a_{n}\leqslant c_{n}$ $n$ $b_n$ $c_n$ $n\til\infty$ $a_n$ $n\til\infty$

\lim _{{n\to \infty }}b_{n}=\lim _{{n\to \infty }}c_{n}=A\Rightarrow \lim _{{n\to \infty }}a_ {n}=A.

Bevis

Fra uligheden får vi uligheden . Betingelsen tillader os at sige, at der for enhver eksisterer et kvarter , hvor ulighederne og er sande . Af ovenstående uligheder følger, at for , som opfylder definitionen af grænsen , det vil sige [1] . $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $\varphi (x)-A\leqslant f(x)-A\leqslant \psi (x)-A$ $\lim \limits _{{x\to a}}\varphi (x)=A=\lim \limits _{{x\to a}}\psi (x)$ $\varepsilon >0$ $U_{a}$ $\venstre|\varphi(x)-A\højre|<\varepsilon$ $\venstre|\psi (x)-A\højre|<\varepsilon$ $\venstre|f(x)-A\højre|<\varepsilon$ $x\in U_{a}$ $\lim \limits _{{x\to a}}f(x)=A$

Titel og fremmedterminologi

Navnet på sætningen kommer fra det faktum, at hvis to politimænd fører en anholdt til politistationen under armene, så er han tvunget til at gå sammen med dem.

I forskellige lande kaldes denne sætning forskelligt. Sammentrækningssætningen, mellemfunktionssætningen, to carabinieri - sætningen, sandwichsætningen (eller sandwichreglen), trestrengssætningen, to -gendarmsætningen , to -politimandssætningen osv.

Se også

Noter

↑ Demidovich B.P. , Kudryavtsev V.A. Et kort kursus i højere matematik. — M .: AST ; Astrel, 2007. - S. 121-122. - ISBN 978-5-17-004601-0 . - ISBN 978-5-271-01318-8 . - ISBN 978-985-16-4561-5 .

De to politimænds sætning

Bevis

Titel og fremmedterminologi

Se også

Noter

Links