Picards sætning (differentialligninger)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 29. december 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Picards sætning er en sætning om eksistensen og unikheden af en løsning til en almindelig førsteordens differentialligning .

Ordlyd

Lade

y'=f_{t}(y)

en almindelig differentialligning , og er et vektorfelt afhængig af tid . Lad os lade som om ${\displaystyle y=y(t)\in \mathbb {R} ^{n))$ $f_{t}(y)$ $t$

vises kontinuerligt og $(t,y)\mapsto f_{t}(y)$
for enhver fast , er kortlægningen Lipschitz $t$ $y\mapsto f_{t}(y)$

Så for enhver eksisterer der ε > 0 , således at der i intervallet er en løsning på ligningen med initialdata $y_0$ $[t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ]$ ${\displaystyle y(0)=y_{0))$

Den lokale version af sætningen er også sand.

Links

Arnold V.I. Almindelige differentialligninger. M.: MTSNMO, 2018 - 344 s.
Coddington, Earl A. Teori om almindelige differentialligninger / Earl A. Coddington, Norman Levinson. - McGraw-Hill , 1955. - ISBN 9780070992566 .
Lindelöf, E. (1894). "Sur l'application de la méthode des approksimations successives aux equations différentielles ordinaires du premier ordre" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 118 :454-7.(I denne publikation diskuterer E. Lindelöf en generalisering af den fremgangsmåde, som tidligere blev foreslået af E. Picard .)