Midis sætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 6. november 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Midis sætning - en sætning i matematik, opkaldt efter den franske matematiker Midi (ME Midy), siger, at hvis i decimalnotationen af en brøk (hvor er et primtal ), længden af posten for perioden for brøken består af cifre, dvs. $a/p$ $s$ $2n$

{\frac {a}{p}}=0.\overline {a_{1}a_{2}a_{3}\dots a_{n}a_{{n+1}}\dots a_{{2n}} },

derefter

a_{i}+a_{i+n}=9

a_{1}\dots a_{n}+a_{{n+1}}\dots a_{{2n}}=10^{n}-1.

Med andre ord er summen af cifferet i decimalnotationen for første halvdel af perioden og det tilsvarende ciffer i anden halvdel 9.

For eksempel,

{\frac 1{17}}=0,\overline {0588235294117647},

05882352+94117647=99999999.

Udvidet Midi-sætning

Lade være antallet af cifre i decimalperioden for brøken (hvor er et primtal ). Hvis er en divisor af , så kan Midis sætning generaliseres. Den udvidede Midi-sætning [1] postulerer, at hvis decimalperioden for en brøk divideres med tal fra cifre, så er deres sum delelig med 10 k − 1. $h$ $a/p$ $s$ $k$ $h$ $a/p$ $k$

For eksempel,

{\frac {1}{19}}=0.{\overline {052631578947368421}}

har en periode på 18 cifre. Ved at dividere det med sekscifrede tal får vi:

052631+578947+368421=999999.

På samme måde divideres med trecifrede tal:

052+631+578+947+368+421=2997=3\ gange 999.

Midis sætning i systemer med en anden base

Midis sætning afhænger ikke af talsystemets basis . For et andet talsystem end decimal skal du erstatte 10 med bunden af systemet - k og 9 med k-1 . Så for eksempel i det oktale talsystem :

{\frac {1}{19}}=0.\overline {032745}_{8}

032_{8}+745_{8}=777_{8}

03_{8}+27_{8}+45_{8}=77_{8}.

Midis sætning

Udvidet Midi-sætning

Midis sætning i systemer med en anden base

Links