Seeligers sætning

Zeeligers sætning ( Zeliger [1] ) i astronomi er udsagnet om, at for et hvilket som helst antal stjerner med en tilsyneladende størrelsesorden er lysere 3,98 gange mere end stjerner lysere end størrelsesorden . Sætningen er opfyldt i fravær af interstellar udryddelse og en ligelig fordeling af stjerner i rummet. Sætningen blev formuleret af Hugo Zeliger og bærer hans navn. Afvigelser af resultaterne af observation fra udledningen af sætningen er hovedsagelig forårsaget af tilstedeværelsen af interstellar udryddelse og gør det muligt at måle dens størrelse. $m$ $m+1$ $m$

Sætning

Seeligers sætning er formuleret i to antagelser: stjerner af alle absolutte stjernestørrelser er ensartet fordelt i rummet, og der er ingen interstellar absorption [2] [3] .

Du kan overveje en stjerne med vilkårlig lysstyrke, som er i en afstand fra observatøren og har en tilsyneladende størrelse på . Det følger af antagelsen om ingen absorption, at belysningen fra en stjerne er omvendt proportional med kvadratet af afstanden til den, og da en stjerne med samme lysstyrke er cirka 2.512 gange svagere end en stjerne med størrelsesorden , skal den være på afstand [2] . $r$ $m$ $m+1$ $m$ ${\sqrt {2{,}512}}\cdot r$

Med samme lysstyrke som stjernen bør de lysere størrelser være inde i kuglen med radius , og de lysere skal være i kuglen med radius . Fra antagelsen om ensartet fordeling af stjerner i rummet følger det, at antallet af stjerner er proportionalt med det volumen, de optager [2] : $m$ $r$ $m+1$ ${\sqrt {2{,}512}}\cdot r$ $N$

{\frac {N(m+1)}{N(m)}}={\frac {{\frac {4}{3}}\pi ({\sqrt {2{,}512}} \cdot r)^{3}}{{\frac {4}{3}}\pi r^{3}}}={\sqrt {2{,}512}}^{3}=3{,} 98

For stjerner af enhver lysstyrke, og dermed for hele sættet af stjerner, viser det sig således at være sandt, at antallet af stjerner, der er lysere end størrelsesordenen , viser sig at være cirka 3,98 gange større end antallet af stjerner, der er lysere end størrelsesordenen [2] . $m+1$ $m$

Sammenligning med observationer

Den faktiske fordeling af stjerner efter størrelsesorden adskiller sig fra den, der er afledt af sætningen - funktionen af antallet af stjerner, der er lysere end størrelsesordenen , vokser langsommere end forventet. For eksempel er der 2,88 gange flere stjerner, der er lysere end 5 m end stjerner, der er lysere end 4 m , og der er kun 1,76 gange flere stjerner, der er lysere end 20 m , end stjerner, der er lysere end 19 m . Denne afvigelse skyldes primært eksistensen af interstellar udryddelse : Jo større den er, desto større bør afvigelsen af observationsdata fra konklusionen af sætningen [1] [2] være . $N(m)$ $m$

Studiehistorie

Sætningen blev formuleret af Hugo Zeliger . På grundlag af denne sætning og stjerneberegninger op til 13,5 m estimerede han værdien af interstellar udryddelse i galaksens skive , men hans estimat viste sig at være undervurderet og beløb sig til 0,3 m pr. 4 kiloparsek . Baseret på de samme data byggede han en model af Mælkevejen, som havde form som en omdrejningsellipsoide , der målte 14,4 × 3,3 kiloparsec, med Solen i centrum [1] .

Noter

↑ 1 2 3 Zeliger Hugo . Astronet . Hentet 9. juni 2021. Arkiveret fra originalen 24. december 2010. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 5 Stjerneastronomi i forelæsninger . Galaksens struktur og populationstyper . Astronet . Hentet 9. juni 2021. Arkiveret fra originalen 23. februar 2013. (ubestemt)
↑ Stjerneastronomi i forelæsninger . Ordliste . Astronet . Hentet 9. juni 2021. Arkiveret fra originalen 9. juni 2021. (ubestemt)