Zhukovskys teorem

Kutta-Zhukovsky- sætningen er en sætning om løftekraften af et legeme i en plan-parallel strømning af en ideel væske eller ideel gas . Formuleret af Martin Kutta i 1902 og N. E. Zhukovsky uafhængigt i 1904.

Udtalelse af teoremet:

Løftekraften af et vingesegment med uendeligt spænd er lig med produktet af gas-(væske) -densiteten , gas-(væske-) hastigheden , cirkulationsstrømningshastigheden og længden af det valgte vingesegment . Retningen af løftekraften opnås ved at dreje hastighedsvektoren for den modgående strøm i en ret vinkel mod cirkulationen.

I formelform:

{\vec {F}}=\rho {\vec {u}}_{\infty }\times {\vec {\Gamma }}l,

hvor

$\vec{F}$ - løftekraft ,
$\rho$ er væskens massefylde ,
$\vec{u}_\infty$ er væskestrømningshastigheden ved uendelig ,
${\vec {\Gamma ))$ — hastighedscirkulation (vektoren er rettet vinkelret på profilens plan, vektorens retning afhænger af cirkulationsretningen)
$l$ er længden af det betragtede vingesegment (vinkelret på bæreplanet).

Denne teorem var grundlaget for konstruktionen af den moderne teori om vingen og propellen. Det gør det muligt at beregne løftet af en endelig vinge , propelkraften , belastningen på turbinebladene og så videre.

For at bestemme hastighedscirkulationen af en vingeprofil med en skarp bagkant er det praktisk at bruge det empiriske postulat af Zhukovsky-Chaplygin .

Bemærk . Kan udledes af Bernoullis princip og fra formlen for trykkræfter . ${\vec {R}}=\oint p{\vec {n}}dS$

Historie

Før Zhukovsky blev fremkomsten af en løftekraft forklaret med Newtons chokteori, som beskriver luftpartikler, der rammer et strømlinet legeme og ikke er forbundet med hinanden. Denne teori giver en undervurderet værdi af vingeløftet.

Zhukovsky præsenterede først mekanismen til at generere vingeløft, opdaget af ham i efteråret 1904, på et møde i Mathematical Society den 15. november 1905. [en]

Bestemmelserne i sætningen blev offentliggjort i artiklerne "Om faldet i luften af lette aflange legemer, der roterer om deres længdeakse" (1906) og "Om vedhæftede hvirvler" (1906). [2]

Den tyske videnskabsmand Martin Wilhelm Kutta var også engageret i forskning på dette område ; i udenlandsk litteratur er Zhukovskys teorem kendt som Kutta-Joukowski .

Se også

Noter

↑ Strizhevsky S. Ya. Nikolai Yegorovich Zhukovsky - grundlæggeren af moderne luftfartsvidenskab Arkivkopi dateret 29. december 2010 på Wayback Machine / M .: Pravda Publishing House. - 1951
↑ [www.aviagrad.ru/library/science/2005/01/05/works Videnskabelige værker af N. E. Zhukovsky]