Goldstone-sætning

Goldstone-sætningen er et udsagn om produktion og absorption af excitationskvanter - partikler med nulmasser og spins i kvantemekaniske systemer under spontane symmetribrud i overgangsprocesserne mellem energitilstande, der danner et kontinuerligt degenereret sæt. Disse partikler kaldes Goldstone-bosoner . Det blev første gang bevist af Yoichira Nambu i 1964 [1] .

Eksempel

For den enklest mulige symmetri med hensyn til transformationsgruppen : man kan vælge et komplekst skalarfelt med en Lagrangian . Lad os illustrere spontan symmetribrud ved eksemplet med et potentiale af formen , hvor . Potentialet har et minimum ved , hvor . Lagrangian kan skrives som :. Hvis vi i Lagrangian kun betragter kvadratiske termer i feltets modul og fase, så får vi , hvor , , er en konstant uafhængig af feltet. Fra denne Lagrangian følger bevægelsesligningerne: og . Vi har således to rigtige felter. Feltkvanter er partikler med masse , og feltkvanter er partikler med nul masse. $U(1)$ $\varphi \rightarrow e^{{i\alpha }}\varphi$ $\varphi (x)={\frac {1}{{\sqrt {2))))\rho (x)e^{{i\theta (x)))$ $L=(\partial _{{\mu }}\varphi )(\partial ^{{\mu }}\varphi ^{{*}})-V(\rho)$ $V(\rho )={\frac {1}{2}}\mu ^{{2}}\rho ^{{2}}+{\frac {1}{4}}\lambda \rho ^{{ fire}}$ $\mu ^{{2}}<0$ $V(\rho)$ $\varphi ={\frac {1}{{\sqrt {2}}}}\eta e^{{i\alpha }}$ $\eta ={\sqrt {{\frac {|\mu ^{{2}}|}{\lambda }}}}$ $L={\frac {1}{2}}(\partial _{{\mu }}\rho )^{{2}}-V(\rho )+{\frac {\rho ^{{2}} }{2}}(\partial _{{\mu }}\theta )^{{2}}$ $L={\frac {1}{2}}(\partial _{{\mu }}\rho _{{1}})^{{2}}-{\frac {m^{2}}{2 }}\rho _{{1}}^{{2}}+{\frac {\eta ^{{2}}}{2}}(\partial _{{\mu }}\theta )^{{ 2}}+C$ $\rho _{1}=\rho -\eta$ $m^{{2}}=2|\mu |^{{2}}$ $C$ $(\partial _{{\mu }}^{{2}}+m^{{2}})\rho _{{1}}=0$ $\partial _{{\mu }}^{{2}}\theta =0$ $\rho _{{1}}$ $m$ $\theta$

Se også

Higgs mekanisme

Noter

↑ Nambu Y. Spontan symmetribrud i elementær partikelfysik: et eksempel på en frugtbar udveksling af ideer

Litteratur

Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Kvantefelter. - M .: Nauka, 1980. - S. 101.
Sadovsky, M. V. Forelæsninger om kvantefeltteori. - M.-Izhevsk: Institut for Computerforskning, 2003. - S. 367.