Poisson-Abel konvergens

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. januar 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Poisson-Abel- konvergens er en generalisering af begrebet seriekonvergens foreslået af Poisson og Abel .

Definition

Lad betegner en talrække En serie kaldes Poisson-Abel konvergent, hvis der er en grænse : [1] $EN$ $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}.$ $EN$

\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k}x^{k}=s_{p}(A)

Eksempel

Lad os overveje en serie . Denne serie konvergerer ifølge Poisson - Abel: $\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}$ $\lim _{x\to 1-0}(1-x+x^{2}-...)=\lim _{x\to 1-0}{\frac {1}{1+x)) ={\frac {1}{2}}$

Egenskaber

Hvis er en konvergent serie, så konvergerer den i betydningen Poisson - Abel og [2] . $EN$ ${\displaystyle s_{p}(A)=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}a_{k))$
Hvis serien og konvergerer i betydningen Poisson-Abel, så konvergerer deres produkt i betydningen Poisson-Abel og [3] . $EN$ $B$ $C$ $s_{p}(A)s_{p}(B)=s_{p}(C)$

Poisson-Abel konvergens

Definition

Eksempel

Egenskaber

Se også

Noter

Litteratur