Supermodularitet

Supermodularitet er en generalisering af egenskaben konveksitet af funktioner af et numerisk argument til funktionaler defineret på sæt af vilkårlig karakter.

En funktionel v defineret på delmængder af mængden N kaldes supermodulær hvis for nogen delmængder $A,B\subseteq N$

v(A)+v(B)\leq v(A\cap B)+v(A\kop B)

En funktion kaldes modulær , hvis den givne betingelse er opfyldt som en lighed. En funktionel kaldes submodulær , hvis uligheden holder omvendt.

En tilsvarende definition af supermodularitet: for enhver delmængde , for enhver $A\subset N$ $i,j\in N$

v(A)+v(A\kop \{i,j\})\geq v(A\kop \{i\})+v(A\kop \{j\})

Supermodularitet er en stærkere egenskab end superadditivitet af en funktionel. Enhver supermodulær funktion er superadditiv.

Synergetisk fortolkning

Med hensyn til synergetik indikerer superadditiviteten af det funktionelle tilstedeværelsen af en synergistisk effekt fra kombinationen af to systemer. Samtidig indikerer supermodularitet, at størrelsen af den synergistiske effekt fra fusionen stiger med stigningen i skalaen af de fusionerede systemer (positive stordriftsfordele). Submodularitet taler om forekomsten af negative synergistiske effekter med en stigning i systemskalaen ( dyssynergi ). Modulariteten af det funktionelle svarer til fraværet af synergistiske effekter, når systemer kombineres.

Ansøgning

Begrebet supermodularitet bruges i kooperativ spilteori for at bevise eksistensen af en C-kerne . Ifølge Shapleys teorem er supermodulariteten af den karakteristiske funktion af et samarbejdsspil en tilstrækkelig betingelse for eksistensen af en ikke-tom C-kerne .

Kilder

Danilov V. I. Forelæsninger om spilteori. - M .: Russian Economic School, 2002.