Trinvis matrixvisning
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 3. september 2021; verifikation kræver 1 redigering .I lineær algebra anses en matrix for at være en række- trinsmatrix, hvis
- alle ikke-nul rækker (med mindst ét ikke-null element) er placeret over alle null rækker;
- det førende element (det første ikke-nul element i strengen, når man tæller fra venstre mod højre) af hver ikke-nul streng er placeret strengt til højre for det forreste element i strengen over denne.
Her er et eksempel på en trinmatrix efter rækker:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3f57a96427cf88db07e82f3dd055d800067db6)
En matrix kaldes en reduceret rækketrinsmatrix (eller kanonisk rækkevis ), hvis den opfylder en yderligere betingelse:
- hvert førende element i en ikke-nul række er et 1 og er det eneste ikke-nul element i dens kolonne.
Her er et eksempel på en matrix med den reducerede trinform efter rækker:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8191d0671ea5ecc45f10a0d71a026b7e287e1a7)
Bemærk, at venstre kant af den reducerede rækketrinsmatrix ikke nødvendigvis har form af identitetsmatrixen. For eksempel er den følgende matrix en matrix med reduceret trin
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2} \\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a92418ff9c0fad5bf6fb0289e1b5bbaeaca2b7a)
da konstanterne i den tredje kolonne ikke er de førende elementer i deres rækker.