Grad af indflydelse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 15. september 2019; checks kræver 2 redigeringer .

Graden af ​​indflydelse er et mål for indflydelsen af ​​en knude i netværket. Relative metriske værdier tildeles alle noder baseret på konceptet om, at et link til en node med høj indflydelse bidrager mere til metrikken for den pågældende node end en tilsvarende link til en node med lav indflydelse. En høj grad af indflydelse betyder, at en node er forbundet med mange noder, der har høje grader af indflydelse [1] [2] .

Googles PageRank og Katz centralitet er varianter af graden af ​​indflydelse [3] .

Brug af tilstødende matrix til at finde graden af ​​indflydelse

For en given graf med toppunkter, lad være tilstødende matrix , det vil sige hvis toppunktet er forbundet med toppunktet , og ellers. Det relative toppunkt centralitetsindeks kan defineres som

,

hvor er mængden af ​​naboer til toppunktet , og er en konstant. Efter mindre transformationer kan dette udtryk omskrives i vektornotation som en ligning for en egenvektor

Generelt er der mange forskellige egenværdier , for hvilke der er en egenvektor, der ikke er nul. Men af ​​det yderligere krav om, at alle elementer i egenvektoren skal være ikke-negative, følger det (af Frobenius-Perron-sætningen ), at kun den største egenværdi fører til det ønskede mål for centralitet [1] . Den komponent, der svarer til det v -te element i den tilhørende egenvektor, giver den relative centralitet af toppunktet i netværket. Egenvektoren er defineret op til en faktor, således at kun forholdet mellem toppunktscentraliteter er fuldstændigt defineret. For at bestemme den absolutte værdi af eksponenten, er det nødvendigt at normalisere egenvektoren, for eksempel, så summen over alle hjørner er lig med 1 eller normalisere med det samlede antal hjørner n . Da der opstår store sparsomme matricer i problemet , vælger man for at finde den dominerende egenvektor blandt mange algoritmer til opnåelse af egenværdier normalt en potensmetode, der er effektiv for sparse matricer . [3] [4] Der er også en generalisering af problemet, hvor elementerne i matricen A er reelle tal , der repræsenterer styrken af ​​forbindelsen, analogt med den stokastiske matrix .

Ansøgninger

Indflydelse er et mål for den indflydelse en node har på netværket. Hvis en node er forbundet med mange noder, der også har høj indflydelsesscore, så vil noden have en høj grad af indflydelse [5] .

I neurovidenskab blev det fundet, at graden af ​​indflydelse af en neuron i en neural netværksmodel korrelerer med den relative frekvens af excitation [5] .

Den tidligste brug af graden af ​​indflydelse kan findes i et papir fra 1895 af Edmund Landau om at bestemme resultaterne af en skakturnering [6] [7] .

Se også

Noter

  1. ↑ 12 Newman , 2008 .
  2. ↑ Negre, Morzan, Hendrickson et al., 2018 , s. E12201-E12208.
  3. ↑ 12 David Austin . Sådan finder Google din nål i nettets høstak . AMS. Hentet 18. juni 2019. Arkiveret fra originalen 11. januar 2018.
  4. ↑ Ipsen, Ilse og Rebecca M. Wills . 7. IMACS Internationale Symposium om Iterative Metoder i Scientific Computing  (5.-8. maj 2005). Arkiveret fra originalen den 21. september 2018. Hentet 11. juli 2019.
  5. ↑ 1 2 Fletcher, Wennekers, 2017 , s. 1750013.
  6. ↑ Landau, 1895 , s. 366-369.
  7. ↑ Holme, Peter Firsts in network science (15. april 2019). Hentet 17. april 2019. Arkiveret fra originalen 16. april 2019.

Litteratur