Riba foliation
Reeb -foliationen er en foliation på en tredimensionel kugle . Konstrueret af den franske matematiker Georges Ribe .
Definition
Reeb-komponenten er en solid torus med en foliation arrangeret som følger: Grænsen for den solide torus er en fiber. Alle andre lag er diffeomorfe i forhold til planet ; de kan repræsenteres som et billede af funktionsgrafen![{\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caa38d3863bf030970cb7282fd2af8adbc373686)
![{\displaystyle \mathbb {T} ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0e6c9160e26419c5bb5870e244b8fb50393051a)
![\mathbb R^2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e150115ab9f63023215109595b76686a1ff890fd)
til afdækning .
![{\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9acee4a6f7c3e0dec9c6a5a6c9a03b91ea79f31)
Reeb-foliationen på en kugle opnås ved at lime denne kugle fra to Reeb-komponenter.
![{\displaystyle \mathbb {S} ^{3))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9697d2cff6f93d773215ab1e21a4c047f6aab6f4)
Egenskaber
- Reeb-foliationen er glat, men ikke analytisk, hvilket skyldes, at holonomikortlægningen langs en parallel eller meridian i et kompakt lag er identisk på den ene side af det punkt, der svarer til torus, og ikke identisk på den anden.
Illustrationer
Noter
- ↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Acad. sci. 1956, 242, N25, s. 2908-2910
- ↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Opfinde. Math., 1977, v.39, N3, s. 253-275
- ↑ pædagogisk beregning i gennemgangen: Fuchs D. B. Cohomology of infinite-dimensional Lie algebras and characteristic classes of foliations. — Resultater af videnskab og teknologi. VINITI. Ser. Moderne sandsynlighed mat., 1978, 10, 179-285
Litteratur
- G. Reeb , Sur surees propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Industri. 1183, Hermann, Paris, 1952.
Links