Riba foliation

Reeb -foliationen er en foliation på en tredimensionel kugle . Konstrueret af den franske matematiker Georges Ribe .

Definition

Reeb-komponenten er en solid torus med en foliation arrangeret som følger: Grænsen for den solide torus er en fiber. Alle andre lag er diffeomorfe i forhold til planet ; de kan repræsenteres som et billede af funktionsgrafen ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$ $\mathbb {T} ^{2}$ $\mathbb R^2$ $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2))))

til afdækning . ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$

Reeb-foliationen på en kugle opnås ved at lime denne kugle fra to Reeb-komponenter. ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Egenskaber

Reeb-foliationen er glat, men ikke analytisk, hvilket skyldes, at holonomikortlægningen langs en parallel eller meridian i et kompakt lag er identisk på den ene side af det punkt, der svarer til torus, og ikke identisk på den anden.
- Faktisk er der ingen analytiske foliationer af kodimension 1 på kuglen [1] . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Reeb -foliationen er kobordant til nul [2] .

Godbillon-Wey-klassen for Reeb-foliationen er nul [3] .

Illustrationer

Noter

↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Acad. sci. 1956, 242, N25, s. 2908-2910
↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Opfinde. Math., 1977, v.39, N3, s. 253-275
↑ pædagogisk beregning i gennemgangen: Fuchs D. B. Cohomology of infinite-dimensional Lie algebras and characteristic classes of foliations. — Resultater af videnskab og teknologi. VINITI. Ser. Moderne sandsynlighed mat., 1978, 10, 179-285

Litteratur