En komprimeret graf er en graf, hvor fjernelse af kanterne af enhver genereret cyklus med en længde større end tre giver en afbrudt graf. Det vil sige, det er grafer, hvor hver perifer cyklus er en trekant.
I en maksimal plan graf , eller mere generelt, i en hvilken som helst polyedrisk graf , er de perifere cyklusser nøjagtigt flader af grafens plane indlejring, således at den polyedriske graf er kontraheret, hvis og kun hvis alle flader er trekanter, eller tilsvarende, det er maksimalt plan. Enhver akkordgraf er komprimeret, fordi kun genererede cyklusser i akkordgrafer er trekanter, så der er ikke flere cyklusser at fjerne.
Summen pr. klike af to grafer dannes ved at identificere to kliker af samme størrelse i hver graf, og derefter fjernes en del af klikens kanter. For versionen af kliksummer for komprimerede grafer er trinnet til fjernelse af kant udeladt. En kliksum af denne type af to kontrakterede grafer resulterer i en anden komprimeret graf, hvor enhver lang genereret cyklus i summen skal være afgrænset af den ene eller den anden side (ellers ville der være en korde mellem toppunkter, der løber fra den ene side af summen til den anden), og de afbrudte dele på denne side, dannet ved at fjerne cyklussen, skal forblive afbrudt i kliksummen. Enhver akkordgraf kan opdeles på denne måde til en kliksum af komplette grafer , og enhver maksimal plan graf kan dekomponeres til en kliksum af en toppunkt 4-forbundet graf af maksimale plane grafer.
Som Seymour og Weaver [1] har vist , er disse de eneste mulige byggesten til komprimerede grafer - komprimerede grafer er præcis de grafer, der kan dannes som klikesummer af komplette grafer og maksimale plane grafer.