Parsevals ligestilling

Parseval-ligheden er en analog af Pythagoras sætning i vektorrum med et indre produkt . Navngivet i analogi med sætningen for periodiske funktioner formuleret af Parseval i 1799 .

Ordlyd

Lad være et Hilbert-rum med indre produkt . Angiv den norm , der fremkaldes af dette skalære produkt . Så hvis er en ortonormal basis i , så $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Se også

Fourier-serien
Bessels ulighed

Litteratur

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Virkelig og funktionel analyse: universitetskursus Arkiveret 29. juli 2021 på Wayback Machine . - M.-Izhevsk: Forskningscenter "Regular and Chaotic Dynamics", Institute of Computer Research, 2009. - 724 s.

Sadovnichy V. A. , Teori om operatører. - 2. udg. - M .: Forlag i Moskva. un-ta, 1986. - 368 s.