Uafhængig inkrementproces

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 7. juni 2019; checks kræver 2 redigeringer .

En proces med uafhængige trin i teorien om tilfældige processer er en generalisering af begrebet summen af uafhængige stokastiske variable.

Definition

En tilfældig proces , hvor kaldes en proces med uafhængige trin, hvis det er sådan , at tilfældige variabler : er uafhængige . $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $T\undersæt [0,+\infty )$ $t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\i T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Bemærk

Lad . Lad . Derefter $T=\mathbb {N} \kop \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\i \mathbb {N}$

X_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

og er uafhængige stokastiske variable. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Egenskaber

Lade være en tilfældig proces, og være den karakteristiske funktion af en tilfældig variabel , hvor . Så er en proces med uafhængige trin, hvis og kun hvis for nogen og ligestillingen gælder: $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t>r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\in \mathbb {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(u)

Enhver proces med uafhængige trin er en Markovian . Det modsatte er generelt ikke sandt.

Eksempler

Wienerproces ;
Poisson proces .

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer
I bibliografiske kataloger	BNF : 13323277c GND : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454