Van der Grinten projektion

Van der Grinten-projektionen er en kompromiskortprojektion , der hverken er lige areal eller konform. Det projicerer jordens overflade ind i en cirkel, den maksimale forvrængning forekommer i polernes områder. Projektionen blev foreslået af Alphonse van der Grinten i 1904. Hun blev kendt, da National Geographic Society adopterede det som standardkortet over verden i 1922. I denne egenskab eksisterede fremskrivningen indtil 1988 [1] .

Fremskrivningen er udtrykt ved følgende formler [2]

x={\frac {\pm \pi \left(A\left(GP^{2}\right)+{\sqrt {A^{2}\left(GP^{2}\right)^ {2}-\left(P^{2}+A^{2}\right)\left(G^{2}-P^{2}\right)}}\right)}{P^{2} +A^{2}}}\,;

y={\frac {\pm \pi \left(PQ-A{\sqrt {\left(A^{2}+1\right)\left(P^{2}+A^{2} \right)-Q^{2}}}\right)}{P^{2}+A^{2}}},

hvor har samme fortegn som af , og har samme fortegn som $x$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0))$ $y$ $\phi$

A={\frac {1}{2}}\venstre|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0))}-{\frac {\lambda -\lambda _{0 }}{\pi }}\right|;

G={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1));

P=G\venstre({\frac {2}{\sin \theta }}-1\højre);

\theta =\arcsin \left|{\frac {2\phi }{\pi }}\right|;

Q=A^{2}+G\,.

Hvis , så $\phi=0$

x=\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,;

y=0\,.

Hvis eller da ${\displaystyle \lambda =\lambda _{0))$ $\phi =\pm \pi /2$

x=0\,;

y=\pm \pi \tan {\theta /2}.

I alle formler - breddegrad, - længdegrad, - den centrale meridian af projektionen. $\phi$ $\lambda$ $\lambda _{0}$

Noter

↑ Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections , John P. Snyder, 1993, s.258-262, ISBN 0-226-76747-7 .
↑ Map Projections - A Working Manual Arkiveret 1. juli 2010 på Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, s.239-242

Van der Grinten projektion

Noter

Links