Plateau Challenge
Plateauets problem - spørgsmålet om eksistensen af en minimal overflade med en given grænse: at bevise eksistensen af en overflade af det mindste område med en grænse dannet af en given Jordan-kurve i rummet.
Først iscenesat af Joseph Lagrange i 1760 ; opkaldt efter Joseph Plateau , der eksperimenterede med sæbefilm. Løst selvstændigt i 1930 af Jesse Douglas og Tibor Rado ( Hung. Radó Tibor ) med visse topologiske begrænsninger. Douglas modtog 1936 Fields Medal for løsningen.
I 1960 løste Herbert Federer og Wendel Fleming den generelle sag ved hjælp af den flowteori , de udviklede .
Litteratur
- Douglas, Jesse. Løsning af problemet med Plateau (engelsk) // Trans. amer. Matematik. soc. . — Transaktioner fra American Mathematical Society, Vol. 33, nr. 1, 1931. Bd. 33 , nr. 1 . - S. 263-321 . - doi : 10.2307/1989472 . — .
- Reifenberg, Ernst Robert. Løsning af {Plateau}-problemet for m-dimensionelle overflader af varierende topologisk type // Acta Mathematica : journal . - 1960. - Bd. 104 , nr. 2 . - S. 1-92 . - doi : 10.1007/bf02547186 .
- Fomenko, A. T. The Plateau Problem: Historical Survey (neopr.) . - Williston, VT: Gordon & Breach , 1989. - ISBN 978-2-88124-700-2 .
- White, Brian. "Eksistensen af kortlægninger af mindste areal af N-dimensionelle domæner." Annals of Mathematics, vol. 118, nr. 1, 1983, s. 179-185.
- Morgan, Frank. Geometrisk målteori: en begyndervejledning . - Academic Press , 2009. - ISBN 978-0-12-374444-9 .
- Rado, Tibor. Om Plateauets problem // Ann . Af Matematik. (2) : journal. — Matematikkens annaler, bind. 31, nr. 3, 1930. Bd. 31 , nr. 3 . - S. 457-469 . - doi : 10.2307/1968237 . — .
- Struwe, Michael. Plateauets problem og variationsregningen . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 1989. - ISBN 978-0-691-08510-4 .
- Almgren, Frederik. Plateauets problem , en invitation til variabel geometri . - New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. - ISBN 978-0-821-82747-5 .
- Harrison, Jenny. Sæbefilmløsninger til Plateau's Problem (ubestemt) // Journal of Geometric Analysis. - Springer Online First, 2012. - T. 24 . - S. 271-297 . - doi : 10.1007/s12220-012-9337-x .
 Ordbøger og encyklopædier |
|---|