Attraktivt sæt

Et tiltrækkende sæt er en fase-flow - invariant delmængde af faserummet , for hvilket der er et kvarter ( et åbent sæt indeholdende ) sådan at forholdet for alle er opfyldt for , Det vil sige for . Mere præcist kaldes et sådant sæt lokalt tiltrækkende. Hvis , så kaldes sættet globalt tiltrækkende [1] . $\phi (t,x)$ $B$ $M$ $U$ $B$ $x_{0}\in U$ $\phi (t,x_{0})\til B$ $t\to\infty$ ${\mbox{dist}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0})-y \right\|\til 0$ $t\to \infty$ $U=M$ $B$

En delmængde af faserummet kaldes et fase-flow - invariant sæt eller blot et invariant sæt, hvis ligheden gælder for alle tilladelige værdier , hvor [1] . $G$ $M$ $\phi (t,x)$ $t$ $\phi (t,G)=G$ $\phi (t,G)=\venstre\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\i G\right\rbrace$

Et lukket lokalt tiltrækkende sæt kaldes en attraktor [2] .

Noter

↑ 1 2 Leonov, 2008 , s. 12.
↑ Leonov, 2008 , s. 13.

Litteratur

Leonov, GA StrangeAttractors og klassisk stabilitetsteori . —St. Petersburg University Press, 2008. -ISBN 978-5-288-04500-4.