Madelung konstant

Madelung-konstanten er en størrelse, der relaterer det elektrostatiske potentiale i ioniske krystalgitre til parametrene for krystalgitteret . Opkaldt efter Erwin Madelung .

Definition

Energien af den elektrostatiske vekselvirkning af en ion E i i en ionisk krystal kan repræsenteres som

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

hvor r ij =| r i — r j | afstande mellem ioner i og j ,

z j er ladningen af ion j , e er elektronladningen, ε 0 - elektrisk konstant [1] .

Hvis den indre afstand normaliseres til afstanden mellem de nærmeste naboer r o (som afhænger af parametrene for krystalgitteret og typen af krystalstruktur), så får vi

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

hvor M er Madelung-konstanten.

For et krystalgitter af NaCl-typen med ionladninger på ±1 er Madelung-konstanten defineret som

M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ over {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2))))

Denne serie (og lignende serier for andre typer krystaller) konvergerer meget dårligt, og der bruges specielle metoder til at beregne den [2] [3] .

Værdier af Madelung-konstanten

Struktur type	Eksempel på forbindelse	koordinationsnummer	Madelung konstant
Natriumchlorid	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Cæsiumchlorid	CsCl, TlCl, RbF	otte	1,763
wurtzite	ZnS, BeO, ZnO, CdS	fire	1.641
Sphalerit (zinkblanding)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	fire	1.638
Fluorit	CaF2 , PbF2 , UO2 , Na2S _ _	8(4)	5,039
Rutil	TiO2 , MgF2 , MnO2 , NiF2 _	6(3)	4.816
Cuprit	Cu2O _ _	4(2)	4.332

Litteratur

Kort opslagsbog over fysiske og kemiske mængder. Tiende udgave, rev. og yderligere / Ed. A. A. Ravdel og A. M. Ponomareva - Skt. Petersborg: "Ivan Fedorov", 2003. S. 204
Fysisk kemi. Teoretisk og praktisk vejledning / Red. Nikolsky B. P. . - L .: Kemi , 1987. - 880 s.
Remy G. Kursus i uorganisk kemi. - M .: Forlag for udenlandsk litteratur , 1963. - T. 1. - 920 s.
Ziman J. Principper for teorien om stive kroppe. - M . : Mir, 1974. - 472 s.

Noter

↑ Ziman, 1974 , s. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. , 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Phys. Rev. 39 , 675 (1932).