Lyapunov eksponent

Lyapunov-eksponenten for et dynamisk system er en værdi, der karakteriserer den hastighed, hvormed baner bevæger sig væk fra hinanden . En positiv Lyapunov-eksponent indikerer normalt en kaotisk opførsel af systemet.

Opkaldt efter Alexander Mikhailovich Lyapunov .

Definition

Et dynamisk systems flow er defineret som en én-parameter familie af kortlægninger;

F^{t}(x_{0})=x_{t},

hvor betegner en bane i et dynamisk system. Lyapunov-eksponenten kan defineres som følger: ${\displaystyle t\mapsto x_{t))$

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Grundlæggende egenskaber

For volumenbevarende systemer er Lyapunov-eksponenten ikke negativ.

Hvis systemet har en negativ Lyapunov-eksponent, konvergerer alle baner til et fast punkt.

Se også

Lyapunov tid