Shubnikov-de Haas svingninger i grafen

Shubnikov-de Haas-svingninger i grafen (også stavet Shubnikov-de Haas-oscillationer på russisk ) blev først observeret i 2005. [1] [2] Effekten er en periodisk ændring i modstanden eller ledningsevnen af en elektron eller hulgas som funktion af det omvendte magnetfelt. Det er forbundet med den oscillerende adfærd af tætheden af tilstande [3] i et magnetfelt .

Oscillationsperiode

Energien af Dirac masseløse fermioner i et magnetfelt er proportional med roden af magnetfeltet, og når de relativistiske Landau niveauer s og s + 1 er udfyldt, kan følgende relationer skrives for elektroner på Fermi niveau ( ): $\varepsilon _{F}$

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s}{\sqrt {s)),

\varepsilon _{F}=\hbar \omega _{c}^{s+1}{\sqrt {s+1)),

hvor " cyklotronfrekvens " og magnetisk længde er et naturligt tal 1, 2, 3, ..., er Fermi-hastigheden, er Plancks konstant , er den elementære ladning , er det magnetiske felt svarende til det s -te Landau-niveau . Elektronkoncentrationen uden magnetfelt er . Ved at bruge denne relation, forudsat at magnetfeltet ikke ændrer Fermi-niveauet (det er f.eks. fastgjort af eksterne årsager), opnår vi $\omega _{c}^{s}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B_{s}}}}=v_{F}{\sqrt {\ frac {2eB_{s}}{\hbar }}}$ $l_{B_{s}}={\sqrt {\frac {\hbar }{eB_{s))))$ $s$ $v_{F}$ $\hbar$ $e$ $B_{s}$ $n={\frac {g_{s}g_{v}\varepsilon _{F}^{2}}{4\pi \hbar ^{2}v_{F}^{2}}}$

\pi \hbar ^{2}n={\frac {\varepsilon _{F}^{2}}{v_{F}^{2}}}=2seB_{s}\hbar ,

eller

s={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s))},

s+1={\frac {\pi \hbar n}{2eB_{s+1}}}.

Hvis vi trækker den næstsidste lighed fra den sidste, finder vi forholdet for svingningsperioden : ${\displaystyle \Delta B_{s}^{-1))$

1={\frac {\pi \hbar n}{2e))\left({\frac {1}{B_{s+1))}-{\frac {1}{B_{s)) }\right)={\frac {\pi \hbar n}{2e}}\Delta B_{s}^{-1}.

Her kan du bestemme koncentrationen af bærere gennem en periode:

{\displaystyle n={\frac {2e}{\pi \hbar \Delta B_{s}^{-1))))

eller grundfrekvens $B_{F}$

n={\frac {2e}{\pi \hbar }}B_{F}.

Denne formel svarer til formlen for koncentrationen af den todimensionelle elektrongas i silicium (100) inversionslag.

Gusynin-Sharapov teori

Gusynin og Sharapov [4] viste, at den oscillerende del af den langsgående komponent af konduktivitetstensoren kan skrives som

\sigma _{\text{osc}}={\frac {4e^{2}|\mu |}{\pi }}{\frac {(\mu ^{2}-\Delta ^{2 }+\Gamma ^{2})\Theta (\mu ^{2}-\Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{(\hbar v_{F}^{2}eB)^{ 2}+(2\mu \Gamma )^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi k(\mu ^{2}-\ Delta ^{2}-\Gamma ^{2})}{\hbar v_{F}^{2}eB}}\right)R_{T}(k,\mu )R_{D}(k,\mu ),

hvor er det kemiske potentiale , er båndgabet (nul i tilfælde af grafen), er Landau-niveauets bredde (afhænger ikke af magnetfeltet og temperaturen), er en trinfunktion, amplitudetemperaturfaktoren er lig med $\mu$ $\Delta$ $\Gamma$ $\Theta (x)$

R_{T}(k,\mu )={\frac {2\pi ^{2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB}{\sinh(2\pi ^{ 2}kT\mu /\hbar v_{F}^{2}eB)}},

og Dingle-multiplikatoren

R_{D}(k,\mu )=\exp \left({\frac {-2\pi k|\mu |\Gamma }{\hbar v_{F}^{2}eB))\ ret).

Formlen beskriver Shubnikov-de Haas-oscillationerne, der ikke er meget tæt på det elektriske neutralitetspunkt . Der er ingen svingninger af magnetoledningsevnen i nærheden af selve punktet. Ved høje bærerkoncentrationer kan båndgabet og udvidelsen af Landau-niveauerne ( ) negligeres, og frekvensen af oscillationer i det omvendte magnetfelt falder sammen med formlen opnået tidligere. $\mu ^{2}\gg \Delta ^{2}+\Gamma ^{2}$

Noter

↑ Novoselov KS et al. "Todimensionel gas af masseløse Dirac-fermioner i grafen", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ Zhang Y. et. al. "Eksperimentel observation af kvante Hall-effekten og Berrys fase i grafen" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Sharapov S.G. et. al. Magnetiske oscillationer i plane systemer med det Dirac-lignende spektrum af kvasipartikel-excitationer Phys. Rev. B 69 , 075104 (2004) doi : 10.1103/PhysRevB.69.075104
↑ Gusynin VP og Sharapov SG Magnetiske oscillationer i plane systemer med det Dirac-lignende spektrum af kvasipartikel-excitationer. II. transportegenskaber Fysisk. Rev. B 71 , 125124 (2005) doi : 10.1103/PhysRevB.71.125124 .