Variationsregningens hovedlemma
Variationsregningens hovedlemma (eller Lagranges lemma ) giver en integralbetingelse på en funktion, der giver os mulighed for at konkludere, at funktionen er lig nul. Der kendes flere versioner af lemmaet; grundversionen er nem at formulere og bevise.
Grundlæggende version
Hvis en kontinuerlig funktion på et åbent interval tilfredsstiller ligheden for alle finite glatte funktioner på , så er identisk nul [1] [2] .
Noter
- Glathed kan betyde, at funktionen er uendeligt differentierbar [1] , men tolkes mere almindeligt som, at funktionen er to gange kontinuerligt differentierbar eller endda kontinuerligt differentierbar eller endda blot kontinuert [2] .
- Finitet betyder, at det forsvinder uden for det lukkede interval , men ofte antages betingelsen om, at (eller en række af dets afledte) forsvinder i enderne af intervallet , i dette tilfælde at være defineret på intervallet .
![{\displaystyle [c,d]\subset (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2411d8fc34fc96b35d3b3b3578a4f07d4b953e16)
![[a,b]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Noter
- ↑ 12 Jost & Li-Jost, 1998 .
- ↑ 1 2 Gelfand & Fomin, 1963 .
Litteratur
- Jost, Jurgen & Li-Jost, Xianqing. Variationsberegning . _ - Cambridge University, 1998.
- Gelfand, IM & Fomin, SV Variationsberegning. — Prentice-Hall, 1963.