Ortonormalt system

Et ortonormalt system er et ortogonalt system , hvor hvert element i systemet har enhedsnorm .

Definition

For alle elementer i dette system , det skalære produkt , hvor er Kronecker-symbolet : $\varphi _{i},\varphi _{j}$ $(\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

\delta _{{ij}}=\venstre\{{\begin{matrix}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{matrix}}\right.

Et ortonormalt system, hvis det er komplet, kan bruges som grundlag for rummet. I dette tilfælde kan nedbrydningen af ethvert element beregnes ved hjælp af formlerne: , hvor . $\vec a$ ${\vec a}=\sum _{{k}}\alpha _{i}\varphi _{i}$ $\alpha _{i}=({\vec a},\varphi _{i})$