Gyldighed
Gyldighed er en egenskab ved en logisk formel, der består i, at denne formel er sand under enhver fortolkning af de ikke-logiske symboler, der er inkluderet i den, det vil sige prædikat- og propositionsvariable. Logiske formler med denne egenskab kaldes universelt gyldige , eller identisk sande , eller tautologier . Enhver universelt gyldig formel udtrykker en logisk lov. I stedet for ordene "formel A er generelt gyldig" skriver de ofte: .
De vigtigste typer af logiske formler er propositions- og prædikatformler. I den klassiske forståelse af logiske operationer verificeres gyldigheden af propositionelle formler ved at konstruere sandhedstabeller : en formel er gyldig, hvis og kun hvis den for nogen sandhedsværdier af propositionelle variabler antager værdien AND ("sand"). . Gyldighed af en prædikatformel betyder sandhed i enhver model. Sættet af universelt gyldige prædikatformler kan ikke afgøres , det vil sige, der er ingen algoritme , der tillader en vilkårlig prædikatformel at finde ud af, om den er gyldig (dette er Kirkens resultat). Det følger af Gödels fuldstændighedssætning , at alle gyldige prædikatformler, og kun de, kan udledes i den klassiske prædikatregning .
Litteratur
- Vereshchagin, Shen. Forelæsninger om matematisk logik og teori om algoritmer. — MTsNMO, 2002.
- Ershov Yu.L., Palyutin E.A. Matematisk logik. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
- Igoshin V.I. Matematisk logik og teori for algoritmer. - Akademiet, 2008.
- Klini S.K. Matematisk logik. — M.: Mir, 1973.
- Mendelson E. Introduktion til matematisk logik. - M. Nauka, 1971.
- Novikov P.S. Elementer af matematisk logik. — M.: Nauka, 1973.