Ikke-Markov proces
En ikke-markovsk proces er en tilfældig proces, hvis udvikling efter en given tidsværdi afhænger af den udvikling, der gik forud for dette tidspunkt. Med andre ord afhænger "fremtiden" for en ikke-markovsk proces af dens "fortid". En ikke-markovsk proces er en tilfældig proces med hukommelse, mens man taler om hukommelsen af processen, er det underforstået, at dens statistiske karakteristika i fremtiden afhænger af arten af udviklingen af processen i fortiden. En ikke-Markov-proces kontrasteres med en Markov-proces .
Eksempler på ikke-markovske processer
Et eksempel på en ikke-markovsk proces er flimmerstøjen observeret i systemer af forskellig fysisk natur [1] . Især eksperimentelt observerede fluktuationer af kinetiske koefficienter (for eksempel fluktuationer i den elektriske ledningskoefficient) har en spektral tæthed, der er karakteristisk for flimmerstøj. Flimmerstøj er den primære type støj, der begrænser følsomheden af elektroniske enheder i den lavfrekvente del af spektret [2] . Vi bemærker også, at virkningen af Markov-processen på ethvert dynamisk system fører til, at dens reaktion i det generelle tilfælde er en ikke-Markov-proces. Summen af to Markov-processer er generelt set en ikke-Markov-proces. Ikke-Markovian vil også være de processer, der dannes ved at integrere Markovian. Især koordinaten af en Brownsk partikel, som er lig med integralet af dens hastighed, er generelt ikke beskrevet af Markov-procesmodellen. Wiener-tilnærmelsen for Brownsk bevægelse er kun gyldig for tilstrækkeligt lange tidsintervaller, som er meget længere end partikelrelaksationstiden. Med korte tidsintervaller er Brownsk bevægelse grundlæggende ikke-markovsk. Klassen af ikke-Markov-processer inkluderer rigtige radiotekniske signaler med deres amplitude- og fasemodulation ved et sæt deterministiske og tilfældige processer [3] . Inkrementerne for sådanne signaler har en ikke-Gaussisk sandsynlighedsfordeling, er ikke korrelerede og er statistisk afhængige.
En typisk tilfældig proces - den brownske bevægelse af en partikel i et viskøst medium - hører også generelt til klassen af ikke-Markov-processer [4] [5] . En brownsk partikel, der bevæger sig i et tyktflydende medium, inddrager faktisk mediets omgivende partikler, som igen begynder at påvirke den brownske partikel. En sådan påvirkning afhænger af arten af bevægelsen af mediets partikler, som igen afhænger af, hvordan den Brownske partikel bevægede sig tidligere. Således er bevægelsen af en Brownsk partikel påvirket af al dens tidligere adfærd i et viskøst medium. Denne effekt er især mærkbar med korte tidsintervaller og ved små partikler (submikron og nanometerstørrelse) [6] . Ikke-markoviske vil for eksempel være udsving i intensiteten af luminescens, i tilfælde af at ekstern excitation til phosphor er udsat for hvid eller skudstøj [7] [8] .
Fundamentalt ikke-markovske processer er tilfældige processer i komplekse systemer. Disse omfatter udsving i aktiekurser, ændringer i jordens gennemsnitlige temperatur og andre processer.
Beskrivelse af ikke-markovske processer
Beskrivelsen af ikke-markovske processer ved hjælp af en veludviklet teori om stokastiske differentialsystemer , som bruger stokastiske differentialligninger , såsom Fokker-Planck-ligningen , kan kun være tilnærmet. Dette skyldes det faktum, at differentialligninger relaterer mængder på et givet tidspunkt og ikke kan tage højde for hukommelsen om en ikke-Markov-proces. En ikke-markovsk proces kan i princippet beskrives ved hjælp af integral stokastiske ligninger, som gør det muligt at tage hensyn til processens arvelige egenskaber [9] .
Noter
- ↑ Bochkov G.N., Kuzovlev Yu.E. Nyt i 1/f-støjforskning // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. 1983. T. 141., Nr. 1. S. 151 - 176.
- ↑ Buckingham M. Støj i elektroniske enheder og systemer. M.: Mir, 1986
- ↑ Golyanitsky I.A. Optimal rum-tid behandling af ikke-Gaussiske felter og processer. Moskva: MAI forlag, 1994.
- ↑ Morozov AN, Skripkin AV Anvendelse af integraltransformationer til en beskrivelse af den Brownske bevægelse ved en ikke-Markovsk tilfældig proces // Russian Physics Journal. 2009. Bind 52, nummer 2, 184-195 (link ikke tilgængeligt)
- ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Anvendelse af integrale transformationer til at beskrive Brownsk bevægelse som en ikke-Markov tilfældig proces Izvestiya vuzov. Fysik. 2009. Nr. 2. s. 66 – 74
- ↑ Morozov AN, Skripkin AV Sfærisk partikel Brownsk bevægelse i viskøst medium som ikke-markovsk tilfældig proces // Physics Letters A. 2011. Vol. 375. S. 4113-4115 . Dato for adgang: 20. oktober 2011. Arkiveret fra originalen 24. september 2015.
- ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Beskrivelse af fluktuationer i luminescensintensitet som en ikke-markovsk stokastisk proces // Ikke-lineær verden. 2010. Nr. 9. S.545 - 553.
- ↑ Morozov AN, Skripkin AV Temperatursvingninger af molekylære og fotongasser i et cylindrisk rør med lille radius // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2014. V. 87. Nr. 2. S. 261 - 269. . Hentet 3. oktober 2017. Arkiveret fra originalen 17. juni 2018.
- ↑ Morozov A.N., Skripkin A.V. Anvendelse af lineære integraltransformationer til at beskrive ikke-markoviske tilfældige processer // Forsket i Rusland. 2007. (utilgængeligt link)
10. Morozov A.N., Skripkin A.V. Ikke-markoviske fysiske processer. M.: FIZMATLIT, 2018. 288 s.