Uafhængigheden af et system af aksiomer er en egenskab ved systemet af aksiomer i en given aksiomatisk teori, som består i, at hvert aksiom er uafhængigt, det vil sige, at det ikke er en logisk konsekvens af sættet af andre aksiomer i denne teori . Et system af aksiomer med denne egenskab kaldes uafhængigt.
Uafhængigheden af et eller andet aksiom for en given aksiomatisk teori betyder, at dette aksiom kan erstattes af dets negation uden modsigelse. Med andre ord er et aksiom uafhængigt, hvis og kun hvis der er en fortolkning, hvorunder dette aksiom er falsk, og alle andre aksiomer i den givne teori er sande. Konstruktionen af en sådan fortolkning er en klassisk metode til at bevise uafhængighed.
Når man konstruerer en aksiomatisk teori i form af et formelt system, hvor relationen mellem logisk konsekvens er formaliseret i form af begrebet afledning, anses et aksiom for at være uafhængigt, hvis det ikke kan udledes af andre aksiomer ved hjælp af afledningsreglerne i denne form. system. For en bred klasse af formelle systemer (de såkaldte førsteordensteorier) falder uafhængighed med hensyn til udledningsevne sammen med uafhængighed med hensyn til logisk konsekvens.
I forhold til formelle systemer og calculi generelt giver det mening at tale om slutningsreglernes uafhængighed. En inferensregel siges at være uafhængig, hvis der eksisterer en sætning for den givne kalkulus, som ikke kan udledes uden at bruge denne regel.
Uafhængigheden af et system af aksiomer er ikke i sig selv en nødvendig egenskab ved en aksiomatisk teori. Det indikerer kun, at helheden af de indledende bestemmelser i teorien ikke er overflødige, og præsenterer nogle tekniske bekvemmeligheder.
Imidlertid bidrager undersøgelser af uafhængigheden af systemet af aksiomer og beviser for uafhængighed til en bedre forståelse af den teori, der undersøges. Det er tilstrækkeligt at huske, hvilken indflydelse spørgsmålet om uafhængigheden af Euklids femte postulat i systemet af geometriske aksiomer havde på matematikkens udvikling.