Minimum polynomium af en matrix

Det minimale polynomium af en matrix  er et tilintetgørende enhedspolynomium af minimal grad .

Egenskaber

• Det minimale polynomium deler det karakteristiske polynomium i matrixen .
• Ethvert tilintetgørende polynomium er deleligt med det minimale [1] .
• Det minimale polynomium er unikt.
• Det minimale polynomiums rødder falder sammen med rødderne for det karakteristiske polynomium i matrixen .

Hovedsætning

Minimumspolynomiets sætning Minimumspolynomiet i en matrix er lig med forholdet mellem det karakteristiske polynomium i matrixen og gcd af elementerne i matricen knyttet til matrixen , hvor er identitetsmatrixen

Noter

1. ↑ Problemer og sætninger af lineær algebra, 1996 , s. 112.

Litteratur

• Gantmakher F.R. Matrix Theory . - 2. udgave - M . : Nauka , 1966.
• Lancaster P. Matrix Theory . — M .: Nauka , 1973.
• Prasolov VV Problemer og sætninger af lineær algebra. — M .: Nauka, 1996. — 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .