Ritz metode

Ritz-metoden er en direkte metode til at finde en tilnærmet løsning på grænseværdiproblemer i variationskalkylen. Metoden er opkaldt efter Walter Ritz , som foreslog den i 1909 [1] .

Metoden giver mulighed for udvælgelse af en testfunktion, som skal minimere en vis funktionel, i form af superpositioner af kendte funktioner, der opfylder randbetingelserne. I dette tilfælde er problemet reduceret til at finde ukendte superpositionskoefficienter. Den rumlige operator i operatorligningen, der beskriver grænseværdiproblemet, skal være lineær, symmetrisk og positiv bestemt.

Ritz-metoden bruges til at løse problemer i beregningen af variationer ved den direkte metode. Ved hjælp af direkte metoder løses de oprindelige problemer med at finde en funktion i en given klasse, som leverer en ekstrem værdi til en given funktion.

De vigtigste bestemmelser i Ritz-metoden:

Opgaven med at finde en funktion skal formuleres i variationsformen $u$
Løsningen skal repræsenteres som en endelig lineær række af formen:

$u(x)=\sum _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

hvor er Ritz-koefficienterne, er tilnærmelsesfunktionerne $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Koefficienterne findes ud fra betingelserne for at minimere det funktionelle $c_{i}$

Ritz-metoden omtales ofte som en projektionsmetode sammen med Galerkin-metoderne .

Bemærk

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , vol. 135 , side 1-61. Tilgængelig online på: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (utilgængeligt link) .