Mesolabium er en simpel mekanisk enhed opfundet af Eratosthenes til at udvinde terningrødder (dvs. det er muligt at løse problemet med at fordoble terningen ).
Enheden består af tre identiske retvinklede ligebenede trekanter placeret på to parallelle skinner. Trekanterne rører ved skinnerne med et af benene og kan glide langs dem og røre det modsatte toppunkt af den anden skinne. Normalt rører to trekanter den nederste skinne med benet, og en - den øverste. Normalt var en (venstre) trekant også stift fastgjort til skinnen.
Du kan udtrække terningroden på denne enhed for tallet x , svarende til længden af trekanternes ben (afstanden mellem skinnerne). For at gøre dette var det nødvendigt at arrangere trekanter som i figuren og derefter sikre, at de tre punkter, der er fremhævet i figuren, var på samme lige linje. I dette tilfælde er venstre og højre trekanter i kontakt med hjørnerne, og den midterste forskydes, indtil de nævnte punkter ligger på en lige linje. Segmentet af interesse for os er den del af det lodrette ben af den midterste trekant, som ligger under skæringspunktet med den rette trekant. Dens længde er numerisk lig med terningroden af x .
Når man arbejder med mesolabiet, svarer enhedslængden (referenceenheden, som x -værdien er målt i ) til den korteste lodrette afstand fra den rette linje, hvorpå de tre punkter, der er fremhævet i figuren, ligger til det yderste højre hjørne af den retvinklede trekant.