Skaleringsfunktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. december 2015; verifikation kræver 1 redigering .

I wavelet- teori er en skaleringsfunktion en funktion, der opfylder ligningen

\varphi (x)={\sqrt {2}}\sum \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}\varphi (2x+k).

Denne ligning kaldes toskalaforholdet eller tidsdomæneskaleringsligningen . Sættet af koefficienter kaldes en maske eller et filter . $\{h_{k}\}_{k\in \mathbb {Z} }$

Ved at betegne og anvende Fourier-transformationen på begge sider af skaleringsligningen får vi $m_{0}(\xi )={\frac {1}{\sqrt {2}}}\sum \limits _{k\in \mathbb {Z} }h_{k}e^{2\ pi in\xi }$

{\widehat {\varphi }}(\xi )=m_{0}(\xi /2){\widehat {\varphi }}(\xi /2).

Denne ligning kaldes frekvensdomænets skaleringsligning .

Litteratur

Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets , (1992), Academic Press , San Diego, ISBN 0585470901
Novikov I. Ya., Protasov V. Yu., Skopina M. A., Splash Theory , (2005), Fizmatlit , Moskva, ISBN 5922106422