Lokalt forbundet rum

Et lokalt forbundet rum er et topologisk rum , hvor der for ethvert punkt og ethvert af dets kvarterer er et mindre forbundet kvarter . Tilsvarende et topologisk rum med lokale baser fra forbundne sæt. $x$ $x$ $Okse$ $U_x$

Egenskaber

Hver åben undergruppe af et lokalt forbundet rum er lokalt forbundet.
Hver tilsluttet komponent i et lokalt forbundet rum er åben og lukket.
Ethvert lokalt stiforbundet rum er lokalt forbundet, det modsatte er ikke altid sandt.
- En delvis modsætning til dette udsagn: ethvert komplet metrisk lokalt forbundet rum er lokalt stiforbundet ( Mazurkiewicz–Moore–Menger-sætning ).

Variationer og generaliseringer

Et lokalt enkelt forbundet rum er et topologisk rum , hvor der for ethvert punkt og ethvert af dets kvarterer er et mindre enkelt forbundet kvarter . Tilsvarende et topologisk rum med lokale baser af enkelt forbundne sæt. $x$ $x$ $Okse$ $U_x$

Semilokalt enkelt forbundet rum