Logaritmisk talsystem

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 31. december 2019; verifikation kræver 1 redigering .

Det logaritmiske talsystem (LNS) er et aritmetisk system, der nogle gange bruges til at repræsentere reelle tal i computere og digital hardware , især i digital signalbehandling .

Teori

I LNS er et tal repræsenteret ved logaritmen som følger:

hvor er dens absolutte værdi; angiver tegn ( hvis og hvis ).

Denne formulering forenkler operationerne med multiplikation, division og eksponentiering, da de reduceres til henholdsvis addition, subtraktion, multiplikation og division. På den anden side viser addition og subtraktion operationer i denne form for notation at være mere komplekse, og de beregnes ved hjælp af formlerne:

hvor er forskellen mellem logaritmerne af operanderne, "sum" -funktionen og "difference"-funktionen . Disse funktioner og , vist i figuren til højre, er også kendt som Gaussiske logaritmer. Forenklingen af ​​multiplikation, division, rodsætning og eksponentiering opvejes af vanskeligheden ved at evaluere disse funktioner til addition og subtraktion. Disse ekstra evalueringsomkostninger kan være ubetydelige, når LNS primært bruges til at forbedre nøjagtigheden af ​​flydende kommaoperationer.

Historie

Det logaritmiske talsystem er blevet selvstændigt opfundet og offentliggjort mindst tre gange, som et alternativ til de faste og flydende talsystemer [ 1] .

Kingsbury og Rayner introducerede "logaritmisk aritmetik" til digital signalbehandling i 1971. [2]

En lignende LNS blev beskrevet i 1975 af Schwarzländer og Alehopoulos. [3]

Lee og Edgar beskrev et lignende talsystem, som de kaldte "Focus", i 1977 [4]

Det matematiske grundlag for addition og subtraktion i LNS går tilbage til Carl Friedrich Gauss og Z. Leonelli [5] [6] .

Ansøgning

LNS blev brugt i Gravity Pipe (GRAPE), en dedikeret supercomputer [7] , der vandt Gordon Bell Award i 1999.

LNS bruges almindeligvis som en del af skjulte markov-modeller , såsom Viterbi-algoritmen til talegenkendelse og DNA- sekventering .

Betydelige bestræbelser på at undersøge anvendeligheden af ​​LNS som et levedygtigt alternativ til flydende kommasystemer til generelle formål til håndtering af reelle tal med enkelt præcision er beskrevet i sammenhæng med den " europæiske logaritmiske mikroprocessor " (ELM). [8] Der præsenteres en prototype af en 32-bit processor, der kører i LNS. Yderligere forbedring af LNS baseret på ELM-arkitekturen viste igen signifikant bedre beregningshastighed og større nøjagtighed end flydende kommaberegninger. [9]

LNS bruges nogle gange i FPGA-  applikationer, hvor de fleste aritmetiske operationer er multiplikation og division . [ti]

Noter

  1. ↑ S.C. Lee og A.D. Edgar. Tillæg til "The Focus Number System"  //  IEEE - transaktioner på computere : journal. - 1979. - September ( bind C-28 , nr. 9 ). — S. 693 . - doi : 10.1109/TC.1979.1675442 .
  2. ↑ NG Kingsbury og PJW Rayner. Digital filtrering ved hjælp af logaritmisk aritmetik   // Elektronikbogstaver : journal. - 1971. - 28. januar ( bind 7 ). — S. 55 .
  3. ↑ EE Swartzlander og AG Alexopoulos. Sign/Logarithm Number System  // IEEE-  transaktioner på computere : journal. - 1975. - December ( bind C-24 , nr. 12 ). - S. 1238-1242 . - doi : 10.1109/TC.1975.224172 .
  4. ↑ S.C. Lee og A.D. Edgar. Fokusnummersystemet  // IEEE-transaktioner på  computere : journal. - 1977. - November ( bind C-26 , nr. 11 ). - S. 1167-1170 . - doi : 10.1109/TC.1977.1674770 .
  5. ↑ Logaritme: Addition og subtraktion eller Gaussiske logaritmer (downlink) . Encyclopædia Britannica ellevte udgave . Dato for adgang: 18. januar 2013. Arkiveret fra originalen 29. januar 2013. 
  6. ↑ G. Waldo Dunnington. Carl Friedrich Gauss  (neopr.) . - MAA, 2002. - ISBN 0-88385-547-X .
  7. ↑ J Makino og M. Taiji. Videnskabelige simuleringer med specialcomputere : GRAPE-systemerne  . - Wiley, 1998. - ISBN 978-0-471-96946-4 .
  8. ↑ JN Coleman, C.I. Softley, J. Kadlec, R. Matousek, M. Tichy, Z. Pohl, A. Hermanek og N.F. Benschop. Den europæiske logaritmiske mikroprocessor  // IEEE-  transaktioner på computere : journal. - 2008. - April ( bind 57 , nr. 4 ). - S. 532-546 . - doi : 10.1109/TC.2007.70791 .
  9. ↑ R. C. Ismail og J. N. Coleman. ROM-løs LNS  (neopr.)  // 20. IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH) 2011. - 2011. - Juli. - S. 43-51 . - doi : 10.1109/ARITH.2011.15 .
  10. ↑ Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk. Sammenligning af flydende komma- og logaritmiske talrepræsentationer for rekonfigurerbar acceleration  //  IEEE-konference om feltprogrammerbar teknologi: tidsskrift. - 2006. - December. - S. 337 . - doi : 10.1109/FPT.2006.270342 .

Links