Heisenberg-Euler Lagrangian
Heisenberg-Euler Lagrangian beskriver den ikke-lineære dynamik af et elektromagnetisk felt i et vakuum . Det blev først opnået af Werner Heisenberg og Hans Euler [1] i 1936 for at tage højde for indflydelsen af kvanteelektrodynamikkens virkninger på et frit elektromagnetisk felt gennem skabelsen af par af virtuelle elektroner - positroner .
Fysisk baggrund
Når formlen udledes, tages virkningerne af vakuumpolarisering i betragtning i en-sløjfe- tilnærmelsen, som er gyldig for elektromagnetiske felter, der ændrer sig lidt ved afstande af størrelsesordenen Compton-bølgelængden . Et eksempel på en sådan proces er vist i figuren for én indgående og én udgående fotonlinje . En lukket sløjfe tager højde for dannelsen af en elektron (øverste del af sløjfen) og en positron (nedre del af sløjfen) ved venstre toppunkt og deres ødelæggelse til højre. Under hensyntagen til sådanne processer udtrykkes tætheden af Lagrangian , i modsætning til klassisk elektrodynamik, ikke kun i form af feltinvarianter , og , men også i form af finstrukturkonstanten , , samt massen, m , og ladning, e , af en elektron [2] :
Lagrangian for vilkårligt stærke felter, generel formel
![{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\mathcal {F}}-{\frac {1}{8\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }\exp \ left(-m^{2}s\right)\left[(es)^{2}{\frac {\operatørnavn {Re} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F ))+i{\mathcal {G}}\right)}}\right)}{\operatørnavn {Im} \cosh \left(es{\sqrt {2\left({\mathcal {F}}+i{ \mathcal {G}}\right)}}\right)}}{\mathcal {G}}-{\frac {2}{3}}(es)^{2}{\mathcal {F}}-1 \right]{\frac {ds}{s^{3))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08030ade1d438947d95a570371d6355148e8dc10)
Ved svage felter
![{\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)+{\frac {2\alpha ^{2}}{45m^{4}}}\left[\left(\mathbf {E} ^{2}-\mathbf {B} ^{2}\right)^{2}+ 7\venstre(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} \right)^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c304d519cf18ac25d5560765cd0421162878c361)
Ud fra den opnåede Lagrangian kan man især beregne amplituden af fotonspredning på en foton [3] (se figur 2), som viser sig at være ekstremt lille for frie fotoner. Ikke desto mindre viser det sig at være muligt at observere Delbrück-spredning i samspillet mellem en gammafoton og en virtuel foton (for eksempel i Coulomb-feltet i en atomkerne) [4] .
Eksperimenter og observationer
Spaltningen af en foton i et stærkt magnetfelt blev målt i 2002 [5] . Af interesse er muligheden for astrofysiske observationer af dobbeltbrydningen forudsagt inden for rammerne af Heisenberg-Euler-formalismen for elektromagnetiske bølger i superstærke magnetfelter. I 2016 rapporterede en gruppe astronomer fra Italien, Polen og Storbritannien [6] observationen af lys udsendt af en neutronstjerne ( pulsar RX J1856.5−3754). Styrken af et usædvanligt stærkt magnetfelt nær stjernen er 10 13 G, så effekten af dobbeltbrydning kan være ret mærkbar og forklare den observerede grad af lyspolarisering %. Dette resultat er dog ikke almindeligt anerkendt, og der er forskere, der mener, at neutronstjernemodellens omtrentlige natur med en ukendt retning af dens magnetfelt ikke tillader at drage sikre konklusioner [7] .
Noter
- ↑ Heisenberg W. , Euler H. Folgerungen aus der Diracschen Theorie des Positrons (tysk) // Zeitschrift fur Physik. - 1936. - Bd. 98 . — S. 714–732 .
- ↑ Itsikson K., Zyuber Zh. B. Kvantefeltteori: Per. fra engelsk. - M .: Mir , 1984. - T. 1. - S. 237-238.
- ↑ Karplus R., Neuman M. Lysets spredning af lys // Phys . Rev. - 1951. - Bd. 83 . — S. 776 .
- ↑ Akhmadaliev Sh. Zh. et al. Delbrück-spredning ved energier på 140–450 MeV (engelsk) // Phys. Rev. C. - 1998. - Vol. 58 . — S. 2844 .
- ↑ Akhmadaliev Sh. Zh. et al. Eksperimentel undersøgelse af højenergi-fotonspaltning i atomfelter // Fysisk . Rev. Lett. - 2002. - Bd. 89 . — P. 061802 .
- ↑ Mignani R. P. et al. Bevis for vakuum dobbeltbrydning fra den første optiske polarimetri-måling af den isolerede neutronstjerne RX J1856.5-3754 // Måned . Ikke. Roy. Astron. soc. - 2017. - Bd. 465 . — S. 492 .
- ↑ Fan X. et al. OVAL-eksperimentet: Et nyt eksperiment til måling af vakuummagnetisk dobbeltbrydning ved hjælp af pulserede magneter med høj gentagelse // arXiv preprint arXiv:1705.00495 . – 2017.