Lemaitre koordinater

Lemaitre - koordinater er koordinater i Schwarzschild rum-tid , først opnået af Georges Lemaitre i 1933 [1] [2] [3] [4] ved hjælp af en koordinattransformation. I disse koordinater blev koordinatsingulariteten på gravitationsradius elimineret for første gang .

Lemaitres metrik

Schwarzschild-metrikken i systemet er givet ved udtrykket: $c=G=1$

ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)\,dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{\dfrac {r_{g}}{r}}}}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

hvor er intervallet ; $ds^2$

$r_{g}=2M$ er gravitationsradius ;
$M$ er massen af det centrale legeme;
$t,\;r,\;\theta ,\;\varphi$ er Schwarzschild-koordinaterne, der asymptotisk transformeres til flade sfæriske koordinater ;
$c$ er lysets hastighed ;
$G$ er gravitationskonstanten .

Schwarzschild-metrikken har en singularitet ved gravitationsradius ved . ${\displaystyle r=r_{g))$

Georges Lemaitre var den første til at påpege, at denne singularitet ikke er fysisk, men er en konsekvens af, at de stationære Schwarzschild-koordinater ikke kan realiseres ved hjælp af fysiske legemer under gravitationsradius. Under gravitationsradiusen falder alle legemer, inklusive lysstråler, mod midten, og det er umuligt at holde det fysiske legeme i en konstant radius med nogen kraft.

Transformation fra Schwarzschild-koordinater til nye Lemaitre-koordinater : ${\displaystyle \{t,\;r\))$ ${\displaystyle \{\tau ,\;\rho \))$

{\begin{cases}d\tau =dt+{\sqrt {\dfrac {r_{g}}{r}}}{\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g}}{ r))))\,dr;\\d\rho =dt+{\sqrt {\dfrac {r}{r_{g)))){\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g} }{r}}}}\,dr\end{cases}}

fører til Lemaitres metrik:

ds^{2}=d\tau ^{2}-{\frac {r_{g}}{r}}\,d\rho ^{2}-r^{2}(d\theta ^ {2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

hvor

r=\left[{\frac {3}{2}}(\rho -\tau )\right]^{2/3}r_{g}^{1/3}.

I Lemaitres koordinater er der ingen singularitet ved gravitationsradius, hvor . Den sande singularitet i centrum, , er bevaret. ${\frac {3}{2}}(\rho -\tau )=r_{g}$ $\rho -\tau =0$

Lemaitres metrik er synkron - legemer, der er ubevægelige i Lemaitres koordinater, er i en tilstand af frit fald i det centrale legemes gravitationsfelt. Lodret faldende legemer når tyngdekraftens radius og centrerer sig på en endelig tid.

Langs lysstrålens vej

dr=\left(\pm 1-{\sqrt {\frac {r_{g}}{r}}}\right)\,d\tau ,

derfor kan intet signal gå ud over gravitationsradius, hvor altid , og lysstråler udsendt lodret op og ned begge ender i midten. $dr<0$

Noter

↑ G. Lemaitre. L'Univers en ekspansion // Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. - 1933. - T. A53 . - S. 51-85 . - .
↑ Lemaitre, Abbe Georges. The Expanding Universe ({English}) // Generel relativitet og gravitation . - Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 1997. - V. 29 . - S. 641-680 . - doi : 10.1023/A:1018855621348 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Felteori. - (" Teoretisk fysik ", bind II).
↑ Gsponer A. Mere om den tidlige fortolkning af Schwarzschild-løsningen Arkiveret 7. maj 2021 på Wayback Machine .