Logaritme

Kologaritme , komplementær logaritme - en sjældent brugt elementær funktion , logaritmen af den gensidige af:

\operatørnavn {colog} _{b}x\equiv \log _{b}{\frac {1}{x)).

Notationen colog b x læses som "logaritme af x til basis b ". For nogle baser bruges specielle betegnelser:

naturlig logaritme coln x = colog e x = ln(1/ x ) ;
decimallogaritme colg x = colog 10 x = lg(1/ x ) ;
binær logaritme colb x = colog 2 x = lb(1/ x ) .

Identiteter

\operatorname {colog} _{b}x\equiv -\log _{b}x\equiv \log _{1/b}x.

Ansøgning

Logaritmetabeller blev brugt i en tid med manuelle beregninger, hvilket giver dig mulighed for at forenkle beregningen af logaritmerne af brøker ved at erstatte subtraktion med addition. For at beregne brøken xy /( zw ) med manuel tælling skal du f.eks. summere logaritmerne af x og y , trække logaritmerne af z og w fra summen og derefter potensere resultatet (dvs. logaritmer til en potens lig med resultatet ved at finde i tabelnummer, hvis logaritme er lig med resultatet). Når du bruger logaritmer, kan du i stedet for addition og to subtraktioner udføre tre additioner log x + log y + colog z + colog w , hvilket er mere praktisk, når du regner i en kolonne. I dette tilfælde bruges en "kunstig form" for at skrive negative logaritmer og logaritmer, der indeholder en negativ karakteristik (heltalsdel) og en positiv mantisse (brøkdel) (se Decimallogaritme ) :. $-0{,}30103={\bar {1}}{,}69897$

I kemi, logaritmiske værdier af aktivitet , koncentration osv., såsom pH , syredissociationskonstanteksponent (syrekonstanteksponent) pKa og basedissociationskonstanteksponent ( basitetskonstanteksponent ) pKb , angivet med bogstavet p ( fra lat . . potentia ), er decimallogaritmerne for de tilsvarende værdier:

\mathrm {p} K_{a}=-\lg K_{a}=\operatørnavn {colg} K_{a},

\mathrm {p} K_{b}=-\lg K_{b}=\operatørnavn {colg} K_{b}.

Litteratur

Weisstein, Eric W. Cologarithm (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
Hall AG, Frink FG Kapitel IV. Logaritmer [28] Kologaritmer // Trigonometri (neopr.) . — New York, USA: Henry Holt and Company / Norwood Press / JS Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA, 1909. - T. Part I: Plane Trigonometry. - S. 36.
Holman SW Colgarithms = Logarithms of Reciprocals // Regneregler og logaritmer, med tabeller over andre nyttige funktioner (engelsk) . - New York, London: Macmillan & Co , 1896. - P. xxxi-xxxii.