Kvantekapacitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 5. juni 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Kvantekapacitans er en ekstra elektrisk kapacitans mellem porten og den todimensionelle elektrongas (2DEG), som opstår på grund af den lave tæthed af tilstande i 2DEG sammenlignet med metaller . Dette udtryk blev først introduceret af Serge Luryi i 1987 [1] [2] for at karakterisere ændringen i det kemiske potentiale i silicium og 2DEG inversionslag i GaAs.

DEG og gate er en konventionel kondensator med en kvantekapacitet forbundet i serie.

Teori

Hvis en af kondensatorpladerne er et metal med en høj densitet af tilstande, og den anden, placeret i en afstand d, er en DEG med en meget lavere densitet af tilstande, så fører en ændring i spændingen δV på denne kondensator til en ændring i det elektriske felt mellem pladerne δE, samt til et skift i det kemiske potentiale δμ, som kan skrives som:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu }{e))=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n)){\frac {\delta n} {e}}.

Dette udtryk kan omskrives under hensyntagen til ladningsvariationen δρ=eδn og ved hjælp af Gauss-sætningen δE=δρ/ε, hvor ε=ε d ε 0 er produktet af det dielektriske materiales dielektriske konstant og dielektrisk konstant af det dielektriske materiale. vakuum, gennem kapacitansen normaliseret til arealet af pladerne C/A= δρ/δV i forenklet form

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{ \partial n}}

Det første led er den gensidige kapacitans af en flad kondensator , og det andet led er forbundet med begrebet kvantekapacitans, som er proportional med tætheden af tilstande

{\displaystyle C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D))

hvor e er den elementære ladning . Hvis vi omskriver kapacitansen i forhold til skærmlængden

\lambda ={\frac {\varepsilon }{e^{2))}{\frac {\partial \mu }{\partial n))

så får udtrykket en endnu mere gennemsigtig form

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon }{(d+\lambda ))),

forklarer indflydelsen af den endelige penetrationslængde af det elektriske felt i et materiale med en lavere tilstandsdensitet end et metal. Faktisk øges afstanden mellem pladerne med længden af afskærmningen. [3]

For en 2DEG er tætheden af tilstande (kun spindegeneration tages i betragtning) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2))}\

hvor er den effektive masse af strømbærere. Da tætheden af tilstande af 2DEG ikke afhænger af koncentration, afhænger kvantekapaciteten heller ikke af koncentration, selvom når elektron-elektron interaktioner tages i betragtning, afhænger kvantekapaciteten af energi [4] [5] . $m$

Forholdet til elektrongassens kompressibilitet

For en elektrongas , som for en almindelig idealgas , kan man introducere begrebet kompressibilitet K, hvis gensidige er defineret som produktet af gasvolumenet V taget med et negativt fortegn og ændringen i tryk P af elektrongassen med en ændring i volumen, mens antallet af partikler N bibeholdes:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.

En anden vigtig sammenhæng er opnået fra Seitz-sætningen [6] :

{\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu}{dn)).

Det følger heraf, at vi ved at måle kvantekapaciteten også får information om elektrongassens kompressibilitet.

Termodynamisk tæthed af tilstande

For at tage højde for energifordelingen af elektroner ( Fermi-Dirac distribution ) på grund af sluttemperaturen T introduceres den såkaldte termodynamiske densitet af tilstande, defineret som [7] [8] $f(\varepsilon -\mu )$

D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon )\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon )}{\partial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

hvor er tætheden af tilstande ved nul temperatur; er Boltzmann-konstanten . $N(\varepsilon)$ $k_B$

Grafen

For grafen , hvor tætheden af tilstande er proportional med energien, afhænger kvantekapaciteten af koncentrationen [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

hvor er den reducerede Planck-konstant; er Fermi-hastigheden. $\hbar$ $v_{F}$

Som anvendt på det endimensionelle tilfælde af grafen nanorør , er kvantekapaciteten pr. længdeenhed givet af udtrykket [2]

C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}

hvor er Plancks konstant. $h$

Noter

↑ Serge Luryi (1988). Kvantekapacitansenheder. Appl.Phys.Lett. 52(6). Pdf Arkiveret 8. februar 2022 på Wayback Machine
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantenner: tilgange og udsigter. - C. 58 - 65. . Elektronik: videnskab, teknologi, forretning. - 2009. - Nr. 2. C. 61 (2009). Hentet 3. juni 2021. Arkiveret fra originalen 3. juni 2021. (ubestemt)
↑ GF Giuliani og G. Vignale Kvanteteori for elektronvæsken Cambridge University Press, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer og KW West Negativ kompressibilitet af interagerende todimensionelle elektron- og kvasipartikelgasser Phys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar og DM Ceperley Grundtilstand for den todimensionelle elektrongas Phys. Rev. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan Mange-partikelfysik 3. udgave Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ M.I. Katsnelson Graphene: kulstof i to dimensioner Cambridge University Press 2012.
↑ DL John, LC Castro og DL Pulfrey Kvantekapacitans i enhedsmodellering i nanoskala J. Appl. Phys. 96, 5180 (2004).
↑ L.A. Ponomarenko et al. Tæthed af stater og nul Landau-niveau sonderet gennem kapacitans af grafenfysisk. Rev. Lett. 105, 136801 (2010).