Krumning af rum-tid
Krumningen af rum-tid er en fysisk effekt, der manifesterer sig i afvigelsen af geodætiske linjer , det vil sige i divergensen eller konvergensen af banerne for frit faldende kroppe opsendt fra tætte punkter i rumtiden . Den mængde, der bestemmer krumningen af rum-tid, er Riemann- krumningstensoren , som indgår i ligningen for afvigelsen af geodætiske linjer.
Krumning som en fysisk størrelse
Generelt kan krumningstensoren i n-dimensionelt rum have uafhængige komponenter. I 4-dimensionel rumtid giver dette 20 størrelser, hvoraf 10 er relateret til Weyl-tensoren , 9 til den sporløse Ricci-tensor og 1 til den skalære krumning .
Dimensionen af krumningskomponenterne er det omvendte kvadrat af længden.
Forholdet mellem rum-tid krumning og metrik
Inden for rammerne af den generelle relativitetsteori og andre metriske teorier om tyngdekraft betragtes en ikke-euklidisk rumtid, der er buet af tyngdekraften. I dette rum-tid er det ikke længere muligt at indtaste galilæiske koordinater , verdenslinjerne af frit bevægelige kroppe divergerer eller konvergerer i forhold til hinanden. Den skalar Gaussiske krumning af en sådan rumtid opnås ved at konvolvere den metriske tensor med Ricci-tensoren .
Mere teknisk set er rumtid i moderne fysik normalt modelleret som en firedimensionel manifold , som er grundlaget for et lagdelt rum svarende til fysiske felter . I dette rum introduceres en affin struktur , som definerer den parallelle overførsel af forskellige mængder. I betragtning af selve basens naturlige struktur kan man også indføre en affin struktur i den. Det bestemmer fuldstændigt krumningen af rum-tid. Hvis vi yderligere antager, at der er en metrisk struktur på denne mangfoldighed, så kan vi udskille den eneste forbindelse, der er i overensstemmelse med metrikken, Levi-Civita-forbindelsen . Ellers opstår der også torsion og ikke-metricitet af parallel translation. Kun i metrisk rum kan krumningstensoren rulles op for at give Ricci-tensoren og den skalære krumning .