Informationsulighed (matematisk statistik)

Informationsulighed (matematisk statistik) er en ulighed for en uvildig estimator med lokalt minimal varians, der sætter en nedre grænse for variansen af denne estimator. Spiller en vigtig rolle i teorien om asymptotisk effektive estimater [1] .

Ordlyd

Lad os udpege — observationsdata, — parameteren estimeret på basis af dem, — den betingede fordelingssandsynlighedstæthed og Fisher-informationen som . Lad , være enhver statistik med , For hvilken den afledte med hensyn til den matematiske forventning eksisterer og kan opnås ved differentiering under integraltegn. Så er informationsuligheden gyldig [2] : . $x$ $\theta$ $p(X,\theta )$ ${\displaystyle I(\theta )=E\venstre[{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln p(X,\theta )\right]^{2))$ $I(\theta )>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ $D_{\theta }(\delta )\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}E_{\theta}(\delta )\right]^{2 }}{I(\theta )}}$

Noter

↑ Leman, 1991 , s. 110.
↑ Leman, 1991 , s. 116.

Litteratur

Leman E. Teori om punktvurdering. — M .: Nauka, 1991. — 448 s. — ISBN 5-02-013941-6 .