Bautin-idealet er, i teorien om dynamiske systemer , et ideal genereret af Lyapunov-fokusmængderne som funktioner af parametrene for et vektorfelt i ringen af kim af analytiske funktioner i nærheden af et uforstyrret midterfelt . Konceptet blev introduceret baseret på resultaterne af N. N. Bautins arbejde "Om antallet af grænsecyklusser, der vises, når koefficienterne ændrer sig fra en ligevægtstilstand af fokus- eller centertypen", kendt i moderne litteratur som Bautin-sætningen, annonceret i tidsskriftet DAN USSR i 1939 og er primært forbundet med anden del af Hilberts 16. problem .
Dybden af dette ideal kaldes Bautin-indekset og estimeres ovenfra ved antallet af grænsecyklusser, der genereres under en lille forstyrrelse af det oprindelige midterfelt i en given klasse af vektorfelter.
Bautin-indekset for kvadratiske vektorfelter er 3; for klasser af vektorfelter med store grader er den nøjagtige værdi af Bautin-indekset ukendt.