Yamabe problem

Yamabe-problemet  er spørgsmålet om eksistensen på en given manifold af en riemannsk metrik med konstant skalarkrumning .

Opkaldt efter Yamabe udgav løsningen i 1960 I 1968 Trudinger fejl i beviset I 1984 udgav Trudinger, Aubin og Schön den komplette løsning [1] .

Variationer og generaliseringer

• Det ikke-kompakte Yamabe-problem er følgende: Findes der en fuldstændig konform metrik med konstant skalarkrumning på en glat komplet ikke-kompakt Riemannmanifold ? Et modeksempel blev konstrueret af Girin i 1988.
• Problemet med foreskrevet skalar krumning

Noter

1. ↑ Selim Tawfik The Yamabe Problem Arkiveret 5. marts 2016 på Wayback Machine

Links

• Lee, John Marshall & Parker, Thomas H. (1987), The Yamabe problem , Bulletin of the American Mathematical Society bind 17: 37–81, doi : 10.1090/s0273-0979-1987-15514-5 , < http:/ /www.ams.org/bull/1987-17-01/S0273-0979-1987-15514-5/ >  .
• Trudinger, Neil S. (1968), Bemærkninger vedrørende den konforme deformation af riemannske strukturer på kompakte manifolder , Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) bind 22: 265-274 , < http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1968_3_22_2_265_0 > 
• Yamabe, Hidehiko (1960), On a formation of Riemannian structures on compact manifolds , Osaka Journal of Mathematics bind 12: 21–37, ISSN 0030-6126 , < http://projecteuclid.org/euclid.ojm/12000689814 > 689814 
• Schoen, Richard (1984), Conformal deformation of a Riemannian metric to constant scalar curvature, J. Differential Geom. T. 20: 479-495. 
• Aubin, Thierry (1976), Equations différentielles non lineaires and problème de Yamabe concernant la courbure scalaire, J. Math. Pures Appl. T. (9) 55: 269-296. 
• Zhiren, Jin (1988), Et modeksempel på Yamabe-problemet for komplette ikke-kompakte manifolds , Lect. Noter Math. T. 1306: 93–101., doi : 10.1007 / BFb0082927 ,