Markedsdesign

Markedsdesign er en praktisk metode til at skabe markeder for visse egenskaber, der delvist er baseret på mekanismedesign . På nogle markeder kan priser bruges til at opnå ønskede resultater – disse markeder er genstand for auktionsteori. På andre markeder kan priser ikke bruges - disse markeder er genstand for studiet af matchingsteori .

I sit 2008 Nemmers Prize- foredrag kommenterede marketing- og Stanford University -økonom Paul Milgrom om den tværfaglige karakter af markedsdesign: "Markedsdesign er en form for økonomisk ingeniørkunst, der bruger laboratorieforskning, spilteori , algoritmer, simuleringer og mere. problemer inspirerer os til at genoverveje det langvarige grundlag for økonomisk teori” [1] . Milgrom er sammen med Stanford-økonomen Alvin Roth en af grundlæggerne af moderne markedsdesign.

Auktionsteori

Tidlig forskning om auktioner fokuserede på to særlige tilfælde: totalværdiauktioner, hvor købere modtager private signaler om den sande værdi af genstande, og private værdiauktioner, hvor værdierne fordeles ligeligt og uafhængigt. Milgrom og Weber (1982) præsenterer en meget mere generel teori om auktioner med positivt relaterede værdier. Hver af n købere modtager et privat signal . Værdien af køber i er strengt stigende og er en stigende symmetrisk funktion af . Hvis signalerne fordeles uafhængigt og ligeligt, så afhænger den forventede værdi af køber i ikke af andre køberes signaler. Således fordeles købernes forventede værdier uafhængigt og ligeligt. Dette er en standard privat auktion. For sådanne auktioner er indkomstækvivalenssætningen gyldig. Det vil sige, at den forventede omsætning er den samme i lukkede auktioner af første og anden pris. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{v}_{i}}={{E}_{{x}_{-i}}}\{\phi ({{x}_{i}}),{{x}_ { -i)))\}$

I stedet foreslog Milgrom og Weber, at de private signaler er "koblet". Med to købere er stokastiske variable og med en sandsynlighedstæthedsfunktion tilknyttet if ${{v}_{1))$ ${{v}_{2))$ $f({{v}_{1)),{{v}_{2)))$

f({{v}_{1}}^{\prime },{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}),{{ v }_{2)))\geq f({{v}_{1)),{{v}_{2}}^{\prime })f({{v}_{1}}^{ \ prime },{{v}_{2}})

, for alle og enhver .

v

{v}'<v

Ved at anvende Bayes' regel følger det , at for alle og alle . $f({{v}_{2}}^{\prime }|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}|{{v }_{1)))\geq f({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })f({{v}_{2}}^{\ primtal }|{{v}_{1}})$ $v$ ${v}'<v$

At transformere denne ulighed og integrere sig over den følger det ${{v}_{2}}^{\prime }$

{\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}}^{\prime })}{f({{v}_{2}}|{{ v}_{1}}^{\prime })}}\geq {\frac {F({{v}_{2}}|{{v}_{1}})}{f({{v }_{2}}|{{v}_{1}})}}

, for alle og enhver . (en)

{{v}_{2))

{{v}_{1}}^{\prime }<{{v}_{1}}

Det er denne betydning af tilknytning, der er afgørende i den følgende diskussion.

For mere end to symmetrisk fordelte stokastiske variable, lad være et sæt af stokastiske variable, der er kontinuert fordelt med en fælles sandsynlighedstæthedsfunktion f(v ) . Tilfældige variable "n" er tilknyttet if $V=\{{{v}_{1}},...,{{v}_{n}}\}$

f({x}',{y}')f(x,y)\geq f(x,{y}')f({x}',y)

for alle og hvor som helst .

(x,y)

({x}',{y}')

X\ gange Y

({x}',{y}')<(x,y)

Indtægtsrangeringssætning (Milgrom og Weber [2] )

Antag, at hver af n købere modtager et privat signal . Køberens værdi i er strengt stigende og er en stigende symmetrisk funktion af . Hvis signalerne er tilknyttet, er ligevægtsratfunktionen ved den lukkede auktion af den første pris mindre end den forventede ligevægtsbetaling ved den lukkede auktion af den anden pris. ${{x}_{{i}}}$ $\phi ({{x}_{i}},{{x}_{-i}})$ ${{x}_{{i}}}$ ${{x}_{-i))$ ${{b}_{i}}=B({{x}_{i}})$

Intuitionen for dette resultat er, at i en lukket andenpris-auktion er den forventede betaling af vinderen af "v"-buddet baseret på deres egne oplysninger. Ifølge indkomstækvivalenssætningen, hvis alle købere havde den samme overbevisning, ville der være indkomstækvivalens. Men hvis værdierne er relaterede, ved v-værdi-køberen, at købere med lavere værdi har mere pessimistiske synspunkter om fordelingen af værdier. Derfor, i en lukket auktion med højt bud, byder lavværdikøbere lavere, end de ville, hvis de havde samme overbevisning. En køber med en "v"-værdi skal således ikke konkurrere så meget og tilbyder også lavere bud. Informationseffekten reducerer således ligevægtsudbyttet for den vindende budgiver i en lukket førsteprisauktion.

Ligevægtshandel i lukkede auktioner af første og anden pris : Vi betragter her det enkleste tilfælde, når der er to købere, og prisen for hver køber afhænger kun af hans eget signal. Så er købernes værdier private og relaterede. Med den anden pris (eller Vickrey-auktion ) lukket, er hver købers dominerende strategi at tildele dens værdi. Hvis begge købere gør det, vil køberen med værdi v modtage den forventede betaling på ${{v}_{i}}=\phi ({{x}_{i}})$

e(v)={\frac {\int \limits _{0}^{v}{}yf(y|v)dy}{F(v|v)))

(2).

I en lukket førsteprisauktion er den stigende budfunktion "B" ("v") en ligevægt, hvis budstrategierne er gensidigt bedste svar. Det vil sige, at hvis køber 1 har en værdi på v , er deres bedste svar at byde b = B ( v ), hvis de tror, at deres modstander bruger den samme budfunktion. . Antag, at køber 1 afslår og tilbyder b = B ( z ) i stedet for B ( v ). Lad U(z) være deres samlede udbytte. For at B ( v ) skal være en funktion af ligevægtshastigheden, skal U ( z ) have et maksimum ved x = v . Med et bud b = B ( z ), vinder køber 1 if

B({{v}_{2)))<B(z)

, altså hvis .

{{v}_{2}}<z

Vindsandsynligheden er så, at køber 1's forventede udbytte er $w=F(z|v)$

U(z)=w(vB(z))=F(z|v)(vB(z))

Tage logfiler og differentiere med z ,

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {{w}'(z)}{w(z)))-{ \frac {{B}'(z)}{vB(z)}}={\frac {f(z|v)}{F(z|v)))-{\frac {{B}'(z )}{vB(z)}}}

. (3)

Det første led på højre side er den forholdsmæssige stigning i sandsynligheden for at vinde, når køber hæver sit bud fra k . Den anden termin er en forholdsmæssig reduktion af udbetalingen, hvis køberen vinder. Vi har argumenteret for, at for ligevægt skal U ( z ) antage en maksimal værdi ved z = v . At indsætte z i (3) og sætte den afledede lig med nul giver følgende nødvendige betingelse. $B(z)$ $B(z+\Delta z)$

{B}'(v)={\frac {f(v|v)}{F(v|v)))(vB(v))

. (fire)

Bevis for indkomstrangeringssætningen

Kunde 1 med værdi x har en betinget pdf . Antag, at han naivt tror, at alle andre købere har den samme overbevisning. I en lukket auktion med højt bud beregner han ligevægtsbudfunktionen ved hjælp af disse naive repræsentationer. Argumenterer som ovenfor, bliver betingelse (3). $f({{v}_{2}}|x)$

{\frac {{{U}^{\prime }}(z)}{U(z)}}={\frac {f(z|x)}{F(z|x)))- {\frac {{B}'(z)}{vB(z)}}

. (3')

Da x > v , ved medlemskab (se betingelse (1)), følger det, at den forholdsmæssige fordel ved en højere sats er større under naive overbevisninger, der lægger større vægt på højere værdier. Som før er en nødvendig betingelse for ligevægt, at (3') skal være lig nul i punktet 'x'='v'. Derfor opfylder ligevægtshastighedsfunktionen følgende differentialligning. ${{B}_{x}}(v)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)={\frac {f(v|x)}{F(v|x)))(v-{{B}_{ x}}(v))

. (5)

Med henvisning til indkomstækvivalenssætningen, hvis alle købere har værdier, der er uafhængige træk fra den samme distribution, så vil vinderens forventede udbetaling være den samme i de to auktioner. Derfor ,. For at fuldende beviset skal vi derfor fastslå, at . Når man vender sig til (1), følger det af (4) og (5), at for alle v < x . ${{B}_{x}}(x)=e(x)$ $B(x)\leq {{B}_{x}}(x)$

{{B}_{x}}^{\prime }(v)\geq \left({\frac {v-{{B}_{x}}(v)}{vB(v)} }\right)B(v)

Derfor, for enhver v i intervallet [0, x]

B(v)-{{B}_{x}}(v)>{{0}_{}}{{\Rightarrow }_{}}{B}'(v)-{{B} _{x}}^{\prime }(v)<0

Lad os antage det . Da ligevægtskøberens værdi 0 er nul, skal der være nogle y < x , således at $B(x)>{{B}_{x}}(x)$

{{(i)}_{}}B(y)-{{B}_{x}}(y)={{0}_{}}

og .

{{(ii)}_{}}B(v)-{{B}_{x}}(v)>0{{,}_{}}\forall v\in [y,x]

Men dette er umuligt, da vi netop har vist, at falder over et sådant interval. Siden er den forventede vindende bududbetaling lavere i en lukket auktion med højt bud. $B(v)-{{B}_{x}}(v)$ ${{B}_{x}}(x)=e(x)$

Opadgående auktioner med batch-bud

Milgrom bidrog også til forståelsen af kombinatoriske auktioner. Larry Ausubel (Ausubel og Milgrom, 2002) beskæftiger sig med auktioner over flere genstande, der kan være erstatninger eller tilføjelser. De definerer mekanismen "fuldmagt stigende auktion" konstrueret som følger. Hver budgiver meddeler sine værdier til proxy-agenten for alle pakker, den er interesseret i. Du kan også rapportere budgetbegrænsninger. Mellemagenten byder derefter i upstream-batch-budauktionen på vegne af den virkelige budgiver, og afgiver iterativt et gyldigt bud, der, hvis det accepteres, maksimerer budgiverens reelle fortjeneste (værdi minus pris) baseret på de angivne værdier. Auktionen afholdes med ubetydelige budstigninger. Efter hver runde bestemmes prævindende væddemål, der maksimerer den samlede indkomst fra mulige kombinationer af væddemål. Alle budgiveres bud forbliver gyldige i auktionens varighed og betragtes som gensidigt udelukkende. Auktionen slutter, når der ikke er nye bud i runden. En bottom-up proxy-auktion kan ses som enten en kompakt repræsentation af en dynamisk kombinatorisk auktion eller som en praktisk direkte mekanisme, det første eksempel på, hvad Milgrom senere ville kalde en "primærvalgsauktion".

De beviser, at med hensyn til ethvert rapporteret sæt af værdier, genererer en stigende proxy-auktion altid et hovedresultat , det vil sige et resultat, der er muligt og ikke blokeret. Desuden, hvis budgivernes værdier opfylder substitutionsbetingelsen, så er det sandfærdige bud Nash-ligevægten for den stigende proxy-auktion og giver det samme resultat som Vickrey-Clark-Groves (VCG) mekanismen. Substitutionsbetingelsen er imidlertid en strengt nødvendig såvel som en tilstrækkelig betingelse: hvis kun værdierne for én budgiver overtræder substitutionsbetingelsen, så med et passende valg af tre andre budgivere med additivt delte værdier, er resultatet af VCG-mekanismen ligger uden for kernen; og derfor kan en stigende proxy-auktion ikke være det samme som VCG-mekanismen, og sandfærdig budgivning kan ikke være en Nash-ligevægt. De giver også en fuldstændig karakterisering af substitutionspræferencer: varer er substitutter, hvis og kun hvis den indirekte nyttefunktion er submodulær.

Ausubel og Milgrom (2006a, 2006b) præciserer og udvikler disse ideer. Den første af disse artikler, med titlen "The Beautiful But Lonely Vickrey Auction," gjorde en vigtig pointe i markedsdesign. Selvom VCG-mekanismen er meget attraktiv i teorien, lider den af en række mulige ulemper, når erstatningsbetingelsen overtrædes, hvilket gør den til en dårlig kandidat til empiriske anvendelser. VCG-mekanismen kan især demonstrere: lav (eller nul) indkomst for sælgeren; ikke-monotonicitet af sælgers omsætning i summen af budgivere og budbeløb; sårbarhed over for samordning fra en koalition af tabende tilbudsgivere; og en sårbarhed over for brugen af flere budgiver-id'er af en enkelt budgiver. Dette kan forklare, hvorfor VCG-auktionsdesignet, selvom det er attraktivt i teorien, er så underudnyttet i praksis.

Yderligere arbejde på dette område af Milgrom med Larry Ausubel og Peter Cramton har haft en særlig indflydelse på praktisk markedsdesign. Ausubel, Cramton og Milgrom (2006) foreslog sammen et nyt auktionsformat, nu kaldet en kombinatorisk urauktion (CCA), som består af et ur-auktionstrin efterfulgt af et lukket bud. ekstra runde. Alle ordrer tolkes som batchordrer; og det endelige resultat af auktionen bestemmes ved hjælp af hovedudvælgelsesmekanismen. CCA blev første gang brugt på den britiske 10-40 GHz-spektrumauktion i 2008. Det er siden blevet den nye standard for spektrumauktioner: det er blevet brugt i større spektrumauktioner i Østrig, Danmark, Irland, Holland, Schweiz og Storbritannien; og det er planlagt til at blive brugt på kommende auktioner i Australien og Canada.

Ved Nemmers Prize- konferencen i 2008 , Pennsylvania State University, fremhævede økonomerne Vijay Krishna [3] og Larry Ausubel [4] Milgroms bidrag til auktionsteori og deres efterfølgende indflydelse på auktionsdesign.

Noter

↑ [2]
↑ Milgrom, Paul og Robert Weber (1982). "En teori om auktioner og konkurrencedygtige bud". Econometrica (Econometrica, bind 50, nr. 5) 50 (5): 1089–1122
↑ [http://www.econ.northwestern.edu/seminars/Nemmers09/krishna-presentation.pdf 2008 Krishna Nemmers præsentation] [https://web.archive.org/web/20140220221307/http:// www.econ .northwestern.edu/workshops/Nemmers09/krishna-presentation.pdf Arkiveret fra] 20. februar 2014.
↑ /ausubel-presentation.pdf 2008 Ausubel Nemmers Præsentation Arkiveret] 20. februar 2014.

Litteratur

Roth, Alvin E.; Wilson, Robert B. (sommeren 2019). "Hvordan markedsdesign opstod fra spilteori: et gensidigt interview". Journal of Economic Perspectives. 33(3): 118-143. doi:10.1257/jep.33.3.118. ISSN 0895-3309.
Hop op til: ab Milgrom Nemmers Prize Præsentation Slides, 2008 Arkiveret 2014-02-20 på Wayback Machine
Milgrom, Paul og Robert Weber (1982). "En teori om auktioner og konkurrencedygtige bud". Econometrica (Econometrica, bind 50, nr. 5) 50 (5): 1089–1122
Krishna's Nemmers-præsentation, 2008 Arkiveret 2014-02-20 på Wayback Machine
Ausubels Nemmers-præsentation, 2008 Arkiveret 2014-02-20 på Wayback Machine
Roth, Alvin (november 2006). "Afvisning som en begrænsning på markeder". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w12702.
Niederle, Muriel; Roth, Alvin E.; Sönmez, Tayfun (2008), "Matching and Market Design", The New Palgrave Dictionary of Economics, London: Palgrave Macmillan UK, pp. 1-13, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_2313-1, ISBN 978-1-349-95121-5 , hentet 2021-04-29
Kamada Yuichiro; Kojima Fuhito (2010). "Forbedring af effektiviteten i at matche markeder med regionale lofter: Tilfældet med Japan Residency Matching Program". Stanford Institute for Economic Policy Discussion Paper og Kamada, Y., & Kojima, F. (2012). "Stabilitet og strategisikkerhed for matchning med begrænsninger: et problem i det japanske medicinske match og dets løsning". American Economic Review. 102(3): 366-370. doi:10.1257/aer.102.3.366.
Sonmez Tayfun (2013). "Byd på hærens karrierespecialiteter: Forbedring af ROTC-forgreningsmekanismen". Tidsskrift for politisk økonomi. 121(1): 186-219. doi:10.1086/669915. S2CID 2426960.
Roth, A.E. (2007). "Kunsten at designe markeder". Harvard Business Review. 85 (10): 118–26, 166. PMID 17972500 .
Roth, Alvin (oktober 2007). "Hvad har vi lært af markedsdesign?". Cambridge, M.A. doi:10.3386/w13530.
Myerson, R.B. (1989). "Mekanisme design". Tildeling, information og markeder (s. 191-206). Palgrave Macmillan, London.
Roth, Alvin E; Sonmez, Tayfun; Unver, M. Utku (2007-05-01). "Effektiv nyreudveksling: Sammenfald af ønsker på markeder med kompatibilitetsbaserede præferencer". American Economic Review. 97(3): 828-851. doi:10.1257/aer.97.3.828. ISSN 0002-8282. PMID29135211 . S2CID 6198190.
FCC, meddelelse om foreslået regeludformning 12-118, 28. september 2012.

Markedsdesign

Auktionsteori

Noter

Litteratur

Links