I grafteori er en dobbeltforbundet graf en forbundet og udelelig graf , i den forstand, at fjernelse af ethvert toppunkt ikke vil føre til tab af forbindelse. Whitneys teorem siger især, at en graf er biforbundet, hvis og kun hvis der er mindst to usammenhængende veje mellem to af dens hjørner. En biforbundet graf har således ingen hængsler .
Denne egenskab er især nyttig, når man overvejer dobbelt- redundante grafer , for at undgå rivning, når en enkelt kant fjernes.
Brugen af dobbeltforbundne grafer er meget vigtig inden for netværk (se transportnetværk ) på grund af deres redundansegenskaber.
En dobbeltforbundet urettet graf er en forbundet graf, der ikke falder fra hinanden, når ethvert toppunkt (og alle kanter, der falder ind dertil) fjernes.
En dobbeltforbundet rettet graf er en graf, således at der for to vilkårlige spidser v og w er to rettede veje fra v til w , der ikke har andre fælles spidser end v og w .
| Antal hjørner | Antal muligheder |
|---|---|
| en | 0 |
| 2 | en |
| 3 | en |
| fire | 3 |
| 5 | ti |
| 6 | 56 |
| 7 | 468 |
| otte | 7123 |
| 9 | 194066 |
| ti | 9743542 |
| elleve | 900969091 |
| 12 | 153620333545 |
| 13 | 48432939150704 |
| fjorten | 28361824488394169 |
| femten | 30995890806033380784 |
| 16 | 63501635429109597504951 |
| 17 | 244852079292073376010411280 |
| atten | 1783160594069429925952824734641 |
| 19 | 24603887051350945867492816663958981 |
![[en]](http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/BiconnectedGraphs_1000.gif){kind=link}