Pachner bevægelser

Pachner moves , opkaldt efter Udo Pachner, er metoder til at erstatte en triangulering af en stykkevis lineær manifold med en anden triangulering en homeomorf manifold. Pachner-bevægelser kaldes også bistellære omarrangementer . Enhver to trianguleringer af en stykkevis lineær manifold er forbundet med en endelig sekvens af Pachner-bevægelser.

Definition

Lad — være en simpleks og være en kombinatorisk n -sfære med triangulering i form af grænsen for n+1 - simplekset. $\Delta _{n+1}$ $(n+1)$ $\partial \Delta _{n+1}$

Givet en trianguleret stykkevis lineær n - manifold og et subkompleks med kodimension 0 sammen med en simpel isomorfi , er Pachner-bevægelsen på N forbundet med C den triangulerede manifold . Ved konstruktion er denne manifold PL-isomorf , men isomorfismen bevarer ikke triangulering. $N$ $C\subset N$ $\phi :C\to C'\subset \partial \Delta _{n+1}$ $(N\setminus C)\cup _{\phi}(\partial \Delta _{n+1}\setminus C')$ $N$

Noter

Litteratur

Udo Pachner. PL homeomorfe manifolder svarer til elementære beskydninger // European Journal of Combinatorics. - 1991. - T. 12 , no. 2 . — S. 129–145 . - doi : 10.1016/s0195-6698(13)80080-7 .