Hypercyklisk operator

Lad være et topologisk vektorrum (for eksempel et Banach-rum ). En lineær kontinuerlig operator siges at være hypercyklisk, hvis der findes et element, således at mængden er tæt i . Dette element kaldes en hypercyklisk vektor for operatoren . $x$ $T:X\rightarrow X$ $x\i X$ $\left\{T^{n}x,n=0,1,2,...\right\}$ $x$ $x$ $T$

Begrebet hypercyklicitet er et særligt tilfælde af den bredere forestilling om topologisk transitivitet .

Eksempler

Det første eksempel på en hypercyklisk operator blev givet af Birkhoff i 1929.

I 1969 beviste Rolevich, at den omvendte skiftoperator i rummet $l^2$ , ganget med en konstant , er hypercyklisk og transformerer en sekvens til en sekvens . $\lambda :|\lambda |>1$ ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\ldots )\in l^{2))$ ${\displaystyle (\lambda a_{2},\lambda a_{3},\lambda a_{4},\ldots )\in l^{2))$

I 1988 kom Charles Reed med et eksempel på en operator på et Banach -rum $l^{1}$ , sådan at alle dets ikke-nul-vektorer er hypercykliske. Dette er et modeksempel på det velkendte problem med eksistensen af et invariant underrum for Banach-rum. For Hilbert-rum er problemet fortsat åbent.

Hypercyklisk operator

Eksempler

Links