Kæmpe komponent

Den gigantiske komponent er en effekt, der opstår i skemaer med tilfældig placering af partikler i celler med en ubegrænset stigning i antallet af partikler. Effekten er, at næsten alle partikler (procentuelt) er samlet i én celle.

Lad os overveje det generaliserede layout af n partikler i N celler:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Betegn ved variationsrækken af stokastiske variable . Således er den maksimale kredsløbskomponent (eller det maksimale antal partikler i en celle), og er den næststørste komponent. ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)))$ $\eta_1,\dots,\eta_N$ ${\displaystyle \;\eta _{(N)))$ ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)))$

Hvis for , en stokastisk variabel har en begrænsende fordeling, der ikke akkumuleres ved nul, men degenererer til nul, så siger vi, at der optræder en gigantisk komponent i allokeringsskemaet (1) . [en] $n\til\infty$ $\;\eta _{(N)}/n$ $\;\eta _{(N-1)}/n$

Det er f.eks. kendt, at der i det klassiske allokeringsskema ikke er nogen kæmpekomponent, men i det logaritmiske skema, der beskriver længderne af cyklusser i en tilfældig substitution , optræder kæmpekomponenten , når dvs. under forudsætning af at parameteren vokser langsommere end . [2] $n\til\infty$ $\ln(n)/N\to \infty$ $N$ $\ln(n)$

Litteratur

↑ Kolchin V.F. Om eksistensen af en gigantisk komponent i partikellayouts // Gennemgang af anvendt og industriel matematik. - 2000. - T. 7 , nr. 1 . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watson skove og tilfældige substitutioner . - Dis. til en læreplads trin. cand. f.-m.s. - Petrozavodsk, 2003. - 127 s.