Blokorienterede modeller

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. september 2017; verifikation kræver 1 redigering .

Blokorienterede modeller er en repræsentation af ikke-lineære systemer i form af forskellige kombinationer af inertiforbindelser og ikke-lineære inertiløse matematiske elementer. Denne repræsentation af modeller giver dig mulighed for eksplicit at forbinde input- og outputvariabler for objekter med forskellige strukturer og grader af ikke-linearitet. Sådanne systemer omfatter systemer af Hammerstein, Wiener, Wiener-Hammerstein type, Zadeh filter, generaliseret Wiener model og Sm-system.

Disse modeller bruges til modellering af komplekse økonomiske objekter [1] , inden for energi [2] , olie- og gasindustrien [3] og andre komplekse tekniske objekter. Forskningsobjektet er et ikke-lineært styret en-dimensionelt dynamisk anlæg med input u(t) og output y(t) målt på diskrete tidspunkter.

Ved repræsentation af ikke-lineære systemer ved blokorienterede modeller blev hovedresultaterne inden for strukturel identifikation opnået ved at identificere diskrete og kontinuerlige modeller på visse sæt af blokorienterede modeller, bestående af forskellige modifikationer af Hammerstein- og Wiener-modellerne.

Egenskaberne for ikke-linearitet og dynamik af sådanne objekter kan i nogle tilfælde ikke klart adskilles. For at forenkle opgaven præsenteres det undersøgte ikke-lineære dynamiske objekt som en kombination af lineære dynamiske blokke og inertielle ikke-lineære blokke [4] .

Klasser af modeller og indgangssignaler

Definitionen af modelstrukturen er udført ud fra følgende klasse af kontinuerte blokorienterede modeller: ( 1) , og er simple og generaliserede Wiener-Hammerstein kaskademodeller. Lad u(t) og y(t) være henholdsvis input- og outputvariablerne. Ikke-lineære statistiske elementer inkluderet i modellerne er beskrevet af polynomielle funktioner af anden grad: $L=\{s_{i}\mid i=1,2,\dots ,9\}$ $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s_{3))$ ${\displaystyle s_{4))$ $s_{5}$ $s_{6}$ ${\displaystyle s_{7))$ ${\displaystyle s_{8))$ $s_{9}$

$f_{1}[x[(t)]]=c_{0}+c_{1}x(t)+c_{2}x^{2}(t)$

$f_{2}[x[(t)]]=d_{0}+d_{1}x(t)+d_{2}x^{2}(t)$

$c_{i}$ , - konstante koefficienter, , - overførselsfunktioner af lineære dynamiske systemer med operationel form, dvs. p betyder differentieringsinertien: . $d_{i}(i=0,1,2)$ $W(p)$ $W_{i}(p)(i=1,2,3,4)$ $p\equiv {\frac {d}{dt))$

Det antages, at de lineære dynamiske links, der er en del af klassen af blokorienterede modeller, er stabile, det vil sige, at rødderne til deres karakteristiske ligninger er placeret i venstre halvplan af rodplanet.

Grundlæggende modeller af mængden L og deres ligninger

En simpel Hammerstein-model . Det bruges, når den konstante komponent af det periodiske udgangssignal ikke afhænger af ændringen i frekvensen af inputhandlingen.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}W(p)u^{2}(t)$

Generaliseret Hammerstein-model . Den bruges, når den konstante komponent af udgangssignalet ikke afhænger af ændringen i frekvensen af inputhandlingen. Dens forskel fra den simple Hammerstein-model er mulig på grund af modellens strukturelle træk.

$y(t)=c_{0}+W_{1}(p)u(t)+W_{2}(p)u^{2}(t)$

En simpel wienermodel . Det bruges, når den konstante komponent af det periodiske udgangssignal afhænger af ændringen i frekvensen af inputhandlingen. Forholdet mellem amplituden af den første harmoniske og amplituden af den anden harmoniske og forskellen mellem DC-komponenten og amplituden af den anden harmoniske afhænger ikke af frekvensen.

${\displaystyle y(t)=c_{0}+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}[W(p)u(t)]^{2))$

Generaliseret wienermodel . Det bruges, når forskellen mellem DC-komponenten og amplituden af den anden harmoniske ikke afhænger af frekvensen, og forholdet mellem kvadratet af amplituden af den første harmoniske og amplituden af den anden harmoniske afhænger af frekvensen.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+c_{2}[W_{2}(p)u(t)]^{2}$

En simpel Wiener-Hammerstein kaskademodel . Den bruges, når forskellen mellem DC-komponenten og amplituden af den anden harmoniske afhænger af frekvensen.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W_{1}(p)W_{2}(p)u(t)+c_{2}W_{2}(p )[W_{1}(p)u(t)]^{2}$

Udvidet Wiener model . Den bruges, når alle de ovennævnte størrelser afhænger af frekvensen, men den konstante komponent og forholdet mellem forskellen mellem konstante komponenter ved forskellige amplituder af inputhandlingen og amplituden af den anden harmoniske er trigonometriske frekvensfunktioner.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+[W_{2}(p)u(t)][W_{3}(p) u(t)]$

Generaliseret kaskade Wiener-Hammerstein-model . Det bruges, når den konstante komponent og forholdet mellem forskellen mellem de konstante komponenter ved forskellige amplituder af inputhandlingen og amplituden af den anden harmoniske afhænger af frekvensen, men disse afhængigheder er ikke trigonometriske frekvensfunktioner.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{3}(p)[W_{2}(p)u(t)]^ {2}$

Udvidet Wiener-Hammerstein Cascade Model . Det bruges, når den konstante komponent er en trigonometrisk funktion af frekvensen, men forholdet mellem forskellen mellem de konstante komponenter ved forskellige amplituder af inputhandlingen og amplituden af den anden harmoniske afhænger af frekvensen, men denne afhængighed er ikke en trigonometrisk funktion af frekvens.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{4}(p){[W_{2}(p)u(t)] [W_{3}(p)u(t)]}$

En simpel Hammerstein-Wiener kaskademodel [5] . Bruges, når det periodiske udgangssignal indeholder tredje og fjerde harmoniske. $y(t)=d_{0}+c_{0}d_{1}W(0)+c_{0}^{2}d_{2}W^{2}(0)+[c_{ 1}d_{1}W(p)+2c_{0}c_{1}d_{2}W(0)W(p)]u(t)+[c_{2}d_{1}W(p) +c_{1}^{2}d_{2}W^{2}(p)+2c_{0}c_{2}d_{2}W(0)W(p)]u^{2}(t )+2c_{1}c_{2}d_{2}W^{2}(p)u^{3}(t)+c_{2}^{2}d_{2}W^{2}(p )u^{4}(t)$

Zadeh filter model . Det bruges, når den konstante komponent af det periodiske udgangssignal ikke afhænger af graden af ikke-lineær transformation.

$y(t)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}\int \limits _{0}^{t}h_{t}(\theta )x^{i}(t-\theta )\,d\theta +\gamma (t)$

Noter

↑ I. A. Ilyushin, I. V. Evdokimov. Software til identifikation af økonomiske ikke-lineære dynamiske systemer i klassen af blokorienterede modeller // Moderne informationsteknologier. - 2016. - Nr. 23 (23). — S. 21-24.
↑ Bolkvadze G. R. Computerstyring af brændstof- og energifaciliteter i klassen af blokorienterede modeller // STYRING AF UDVIKLING AF STORE SYSTEMER (MLSD'2011) materialer fra den femte internationale konference. Generelle redaktører: S. N. Vasiliev, A. D. Tsvirku. - 2011. - S. 351-354.
↑ Zavadskaya T. V. Blokorienteret model af gasdynamiske processer i ventilationssystemer til minesektioner
↑ Vyatchennikov D. N., Kosobutsky V. V., Nosenko A. A., Plotnikova N. V. Identifikation af ikke-lineære dynamiske objekter i tidsdomænet // Bulletin of SUSU. - 2006. - Nr. 14 - S. 66-70.
↑ Shanshiashvili V. G. Strukturel identifikation af ikke-lineære dynamiske systemer på et sæt kontinuerlige blokorienterede modeller // XII All-russisk møde om kontrolproblemer VSPU-2014. - Moskva, 2014 - S. 3018-3028