Livrente

Livrente ( fr. annuité fra lat. annuus - årlig, årlig) eller finansiel leje - et finansielt instruments tilbagebetalingsplan . Livrenteudbetalinger sker med lige store beløb med jævne mellemrum. Størrelsen af livrentebetalingen omfatter både hovedgælden og vederlaget.

Livrente i bred forstand kan kaldes:

En af de former for presserende statslån, hvor der årligt betales renter og en del af beløbet tilbagebetales.
Lige kontante betalinger betalt med jævne mellemrum for at tilbagebetale det modtagne lån , lån og renter på det.
I livsforsikring , en kontrakt med et forsikringsselskab, hvorefter en person erhverver ret til regelmæssigt at modtage de aftalte beløb, startende fra et bestemt tidspunkt, for eksempel pensionering [1] .
Den aktuelle værdi af en række regelmæssige forsikringsudbetalinger foretaget med regelmæssige mellemrum i den periode, der er fastsat i forsikringsaftalen.

En annuitetsplan kan også bruges til at akkumulere et bestemt beløb på et givet tidspunkt. I dette tilfælde indsættes løbende de samme beløb på den konto eller det indskud, hvorpå renterne er påløbet.

Typer af livrenter efter betalingstidspunkt

På tidspunktet for udbetaling af den første livrenteudbetaling er der:

postnumerando livrente - betaling sker ved udgangen af den første periode,
livrente prenumerando - udbetaling sker ved begyndelsen af den første periode.

Livrenteforhold

Beskrivelse

Livrenteforholdet gør engangsudbetalingen i dag til en betalingsrække. Ved hjælp af denne koefficient bestemmes mængden af periodiske lige betalinger på lånet:

K={\frac {i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

hvor - renten for en periode - antallet af perioder gennem hele annuiteten (antallet af rentekapitaliseringstransaktioner). I praksis kan der være nogle forskelle fra den matematiske beregning forårsaget af afrunding, samt ulige varighed af måned og år; dette gælder især for den sidste betalingstermin. $jeg$ $n$

Det antages, at betalinger foretages postnumerando, det vil sige i slutningen af hver periode. Og så værdien af den periodiske betaling , hvor er værdien af lånet. $A=K\cdot S$ $S$

Beregningseksempel

Lad os beregne den månedlige betaling på et tre-årigt lån på $12.000 med en sats på 6% om året. Da betalinger vil blive foretaget hver måned, er det nødvendigt at bringe renten fra den årlige værdi til den månedlige:

{\sqrt[ {12}]{100\%+6\%}}-1={\sqrt[ {12}]{1.06}}-1\ca. 1,00487-1=0,00487=0,487 \%

Erstat følgende værdier i ovenstående formel: , . Vi multiplicerer den resulterende koefficient med lånebeløbet - 12.000. Vi får omkring 364 dollars 20 cents om måneden. $i=0,00487$ $n=36$

Tilbagebetaling af gæld involverer typisk månedlige eller kvartalsvise betalinger, og der fastsættes en årlig rente . Hvis udbetalinger foretages postnumerando en gang om året i årevis, er den nøjagtige formel for annuitetsforholdet: $jeg$ $m$ $n$

K={\frac {({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k))}{({\sqrt[ {m}]{1+i)))^{{k }}-1}}\cdot ({\sqrt[ {m}]{1+i}}-1)={\frac {({\sqrt[ {m}]{1+i}}-1)\ cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}

eller ved den forenklede formel:

K={\frac {{\sqrt[ {m}]{1+i}}-1}{1-(1+i)^{{-n))))

hvor (altid eksponenten) er antallet af perioder = . $k$ $n\cdot m$

Formlen for annuitetsforhold, der præsenteres her, er baseret på at bestemme det påløbne gældsbeløb ved hjælp af formlen for renters rente.

Lån med annuitetsbetalinger

Beskrivelse

Ved indgåelse af en låneaftale aftaler parterne renten, låneperioden og udbetalingens størrelse samt metoden til beregning af månedlige ydelser. Nogle banker giver kunderne mulighed for selv at vælge betalingsordningen - differentieret eller livrente. De adskiller sig i metoden til periodisering og opkrævning af renter og det samlede lånebeløb. Med en annuitet udbetales lånet i lige store rater - bidragets størrelse forbliver uændret i hele låneperioden [2] .

Beregningseksempel

Beregning af lige månedlige betalinger (X), der kræves for at betale et realkreditlån (P) på 100 tusind rubler. med en rente på (r) 10% om året/100, overtaget (n) 20 år.

${\sqrt[ {12}]{1+r}}\ca. 1,007974$

Månedlig betaling ; [3] $X={\frac {P({\sqrt[ {12}]{1+r)))^{{12n}}\cdot ({\sqrt[ {12}]{1+r}}-1)} {({\sqrt[ {12}]{1+r}})^{{12n}}-1}}={\frac {100000\cdot 1.007974^{{240}}\cdot (1.007974 -1)} {1,007974^{{240}}-1}}=936,64$

datoen	pengestrøm _	Interesse	Tilbagebetaling af hovedstol	Resterende rektor
01.01.10	-100000,00			100000,00
01.02.10	936,64	797,41	139,23	99860,77
01.03.10	936,64	796,30	140,34	99720,44
01.04.10	936,64	795,18	141,45	99578,98
01.05.10	936,64	794,06	142,58	99436,40
01.06.10	936,64	792,92	143,72	99292,68
01.07.10	936,64	791,77	144,87	99147,82
...	...	...	...	...
01.10.29	936,64	29,29	907,35	2765,69
01.11.29	936,64	22.05	914,59	1851.11
01.12.29	936,64	14,76	921,88	929,23
01.01.30	936,64	7,41	929,23	0,00

Eksempel på beregning under hensyntagen til antal dage i måneder og år

datoen	pengestrøm _	Interesse	Interesseformel _	Tilbagebetaling af hovedstol	Resterende rektor
01.01.10	-100000,00				100000,00
01.02.10	936,64	812,77	=(1,1^(31/365)-1)*100.000	123,87	99876.13
01.03.10	936,64	732,92	=(1,1^(28/365)-1)*99876,13	203,72	99672,41
01.04.10	936,64	810,11	=(1,1^(31/365)-1)*99672,41	126,53	99545,88
01.05.10	936,64	782,88	=(1,1^(30/365)-1)*99545,88	153,76	99392.12
01.06.10	936,64	807,83	=(1,1^(31/365)-1)*99392,12	128,81	99263.31
01.07.10	936,64	780,65	=(1,1^(30/365)-1)*99263,31	155,99	99107.32
...	...	...	...	...	...
01.10.29	936,64	27,94	=(1,1^(30/365)-1)*3552,24	908,70	2643,54
01.11.29	936,64	21.49	=(1,1^(31/365)-1)*2643,54	915,15	1728,39
01.12.29	936,64	13,59	=(1,1^(30/365)-1)*1728,39	923,05	805,34
01.01.30	811,89	6,55	=(1,1^(31/365)-1)*805,34	805,34	0,00

Det samlede rentebeløb i 20 år er 124.668,85 rubler.

Annuitetsbankberegning

Ifølge fast praksis beregner bankerne ofte livrenteudbetalingen efter deres egne formler.

"Renteindtægter og renteudgifter på anbragte og lånte midler periodiseres på den måde og på den måde og det beløb, der er fastsat i den relevante aftale om saldoen af hovedgælden, der er opført på den tilsvarende personlige konto ved bankdagens begyndelse. Ved beregning af renteindtægter og renteudgifter tages der hensyn til rentesatsen (i procent om året) og det faktiske antal kalenderdage, hvortil der tiltrækkes eller placeres midler. I dette tilfælde tages det faktiske antal kalenderdage i et år som udgangspunkt - henholdsvis 365 eller 366 dage, medmindre andet er bestemt efter aftale mellem parterne " [4] .

Således kan banken etablere mekanismen til beregning af renter efter aftale mellem parterne helt vilkårligt, for eksempel, hvor der er 30 dage i hver måned, 12 måneder om et år og 360 dage om et år.

Samtidig skal det forstås, at den årlige rente er lig med 12 gennemsnitlige månedlige renter ved brug af simple renter til beregning, men er ikke lig dem ved brug af månedlig rentes rente.

Den fremtidige værdi af livrentebetalinger

Den fremtidige værdi af annuitetsudbetalinger forudsætter, at udbetalingerne sker til et rentebærende indskud. Derfor er den fremtidige værdi af annuitetsudbetalingerne en funktion af både størrelsen af livrenteudbetalingerne og rentesatsen på indskuddet.

Den fremtidige værdi af en række annuitetsbetalinger (FV) beregnes ved formlen (sammensat rente antages)

FV_{{\mathrm {annuitet}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \over r}

hvor r er rentesatsen for perioden, n er antallet af perioder, hvori der udbetales livrente, X er beløbet for livrenteudbetalingen.

Prenumerando-livrenten i den sag, der er under behandling, om at påløbe renter på annuitetsudbetalinger, har en rentetilskrivningsperiode mere. Derfor har formlen til beregning af den fremtidige værdi af prenumerando-annuiteten følgende form

FV_{{\mathrm {annuitet}}}=X\cdot {(1+r)^{n}-1 \over r}\cdot {(1+r)}

I regneark omfatter finansielle funktioner en funktion til beregning af den fremtidige værdi af annuitetsudbetalinger. OpenOffice.org Calc bruger FV-funktionen til at beregne den fremtidige værdi af annuitetsudbetalinger (både postnumerando og prenumerando).

Beregning af annuitetskomponenter

Med simpel rente

Livrentebetaling \u003d Tilbagebetaling af OD + renter

hvor OD tilbagebetaling er det beløb, der skal tilbagebetales låneorganet

Renter - størrelsen af renter på lånet for måneden, betalt efter den fulde tilbagebetaling af OD

Renter på lånet = (Beløb af OD x Rente x Antal dage mellem datoer) / (100 x Antal dage i et år)

Hvor OD-beløbet er størrelsen af hovedgælden på beregningsdatoen.

Sats — renten i den aktuelle periode. Er der sket en ændring i renten, tages den nye kurs.

Antal dage mellem datoer - forskellen i dage mellem datoen "Dato for den aktuelle betaling" og datoen for den tidligere betaling. [5]

Med renters rente

Livrentebetaling \u003d Tilbagebetaling af OD + renter

hvor OD tilbagebetaling er det beløb, der skal tilbagebetales låneorganet

Renter - størrelsen af renter på et lån i en måned, betalt månedligt

Renter på lånet = Beløb af ML x ((1+Rente/100)^((Antal dage mellem datoer)/ (Antal dage i et år)) −1)

Hvor OD-beløbet er størrelsen af hovedgælden på beregningsdatoen.

Sats — renten i den aktuelle periode. Er der sket en ændring i renten, tages den nye kurs.

Antal dage mellem datoer - forskellen i dage mellem datoen "Dato for den aktuelle betaling" og datoen for den tidligere betaling. [6]

Se også

Noter

↑ Efimov S. L. Livrente // Økonomi og forsikring: Encyclopedic Dictionary . - Moskva: Zerich-PEL, 1996. - S. 5. - 528 s. — ISBN 5-87811-016-4 .
↑ Annuitetsbetaling af realkreditlån: funktioner og faldgruber . RBC Real Estate . Hentet 23. december 2021. Arkiveret fra originalen 23. december 2021. (Russisk)
↑ Bankvirksomhed: Lærebog for universiteter. / Ed. G. Beloglazova, L. Krolivetskaya. - 2. udg. - Sankt Petersborg: Peter, 2010. - S. 240. - 400 s. - ISBN 978-5-91180-733-7 .
↑ DEN RUSSISKE FØDERATIONS CENTRALBANK (BANKEN OF RUSSIA). FORORDNING om proceduren for fastsættelse af indtægter, udgifter og andre samlede indtægter for kreditinstitutter // Bulletin of the Bank of Russia: journal. - 2015. - 13. februar ( nr. 12 (1608) ). - S. 3 . Arkiveret fra originalen den 20. september 2016.
↑ Formler til beregning af førtidig tilbagebetaling af et annuitetslån | Online forudbetalingsberegner . mobile-testing.ru Hentet 13. april 2016. Arkiveret fra originalen 22. april 2016. (ubestemt)
↑ Livrentebetaling (utilgængeligt link) . www.mathinary.com Hentet 11. august 2017. Arkiveret fra originalen 11. august 2017. (ubestemt)

Links

Annuity // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1890-1907.
Smirnova E. Yu. Annuitets finansielle funktioner i Google Docs-tabeller

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk catalansk Stor russer Brockhaus og Efron jorden rundt Lille Brockhaus og Efron Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	J9U : 987007294846405171 LCCN : sh85005364