Amøbe (kompleks analyse)

Amøbe i kompleks analyse er billedet af en given lukket analytisk undergruppe under påvirkning af en kortlægning: ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{*})^{n))$

\operatorname {Log} :(\mathbb {C} ^{*})^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\quad (z_{1},\dots ,z_{n })\mapsto {\big (}\log |z_{1}|,\dots ,\log |z_{n}|{\big )}.

Især er amøben for et polynomium i flere komplekse variabler amøben for dets sæt nuller.

Hver amøbe er lukket . Alle forbundne komponenter i amøbekomplementet er konvekse sæt . Arealet af en amøbe af et polynomium, der ikke er nul, i to komplekse variabler er endeligt. $\mathbb {R} ^{n}\setminus {\mathcal {A}}_{p}$

Begrebet amøbe blev først introduceret i monografien fra 1994 af Gelfand , Kapranov og Zelevinsky [1] . Opkaldt efter grafens visuelle lighed med et simpelt dyr: den todimensionelle amøbe har flere " prolegs ", der tilspidser eksponentielt mod det uendelige. Begrebet bruges i algebraisk geometri , og især i tropisk geometri .

Noter

↑ Gelfand - Kapranov - Zelevinsky, 1994 .

Litteratur

Gelfand IM, Kapranov MM, Zelevinsky AV Diskriminanter, resultanter og multidimensionelle determinanter. - Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc., 1994. - P. x + 523. - (Mathematics: Theory & Applications).
Mikhalkin G. Ægte algebraiske kurver, momentkort og amøber // Ann. af matematik. . - 2000. - Vol. 151, nr. 1 . - S. 309-326.
Viro O. Hvad er en amøbe? // Meddelelser fra AMS . - 2002. - Bd. 49, nr. 8 . - S. 916-917.
Passare M., Tsikh A. Amøber: deres rygsøjler og deres konturer (engelsk) // Idempotent Mathematics and Mathematical Physics: International workshop, 3.-10. februar 2003, Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Wien, Østrig / Eds. Litvinov GL, Maslov VP. - AMS, 2005. - Vol. 377 . — ISBN 978-0-8218-3538-8 . — ISSN 0271-4132 .