Diamant | |
---|---|
Toppe | fire |
ribben | 5 |
Radius | en |
Diameter | 2 |
Omkreds | 3 |
Automorfismer | 4 ( Z /2 Z × Z /2 Z ) |
Kromatisk tal | 3 |
Kromatisk indeks | 3 |
Ejendomme |
Plan Hamiltonian enhedsafstandsgraf |
Mediefiler på Wikimedia Commons |
Diamant er en plan urettet graf med 4 spidser og 5 kanter [1] [2] . En graf er en komplet graf uden én kant.
Diamantens radius er 1, diameteren er 2, omkredsen er 3, det kromatiske indeks og det kromatiske tal er 3. Grafen er også 2-vertex-forbundet og 2-kant-forbundet , har en yndefuld mærkning [3] , og er Hamiltonian .
En graf er diamantfri, hvis den ikke indeholder en diamant som en genereret undergraf . Grafer uden trekanter er fri for diamanter, da enhver diamant indeholder en trekant.
En familie af grafer, hvor hver tilsluttet komponent er en kaktus , lukkes ned under driften af at generere en graf minor . Denne familie af grafer kan beskrives med den eneste forbudte lille diamant [4] .
Hvis sommerfuglen og diamanten er forbudte mindreårige, er den resulterende familie af grafer en familie af pseudoskove .
Automorfigruppen af en diamant er en gruppe af orden 4 isomorf til Klein-firegruppegruppen , det direkte produkt af den cykliske gruppe Z / 2Z og sig selv.
Det karakteristiske polynomium for en diamant er . Diamant er den eneste graf med et karakteristisk polynomium, der definerer grafen ved dens spektrum.