Algebraisk rækkefølge af nøjagtigheden af den numeriske metode
Den algebraiske rækkefølge af nøjagtighed af den numeriske metode (rækkefølgen af nøjagtighed af den numeriske metode, graden af nøjagtighed af den numeriske metode, rækkefølgen af nøjagtighed, graden af nøjagtighed) er den højeste grad af polynomiet, for hvilken den numeriske metode giver en nøjagtig løsning på problemet.
En anden definition: en numerisk metode siges at have en rækkefølge af nøjagtighed, hvis dens rest er nul for et hvilket som helst gradspolynomium , men ikke-nul for et gradspolynomium .
Det er indlysende, at metoden med venstre (eller højre) rektangler har en nøjagtighedsorden på 0, Runge-Kutta-metoden (løsning af differentialligninger) af fjerde orden - 4. Den velkendte Gauss-metode på fem punkter har en nøjagtighedsrækkefølgen på 9. Det er mindre indlysende, men let vist, at rækkefølgen af nøjagtigheden af den trapezformede metode er 1, og den for Simpson-metoden er 3.
Den højest mulige algebraiske grad af nøjagtighed for numeriske integrationsmetoder opnås for den Gaussiske metode .
For Runge-Kutta-metoden til at løse en ODE har rækkefølgen af nøjagtighed en anden betydning - det maksimale antal af de første led i Taylor-serien af den opnåede løsning, der falder sammen med den faktiske løsning af ODE
Andre definitioner
Ofte kaldes nøjagtighedsrækkefølgen rækkefølgen af afhængighed af nøjagtighed af trinstørrelsen og betegnes som . [1] For eksempel har Euler-metoden den første rækkefølge af nøjagtighed, da fejlens afhængighed af trinstørrelsen for den er lineær, dvs. når trinnet reduceres med en faktor, vil fejlen også falde med en faktor.
Noter
- ↑ Forelæsning 10. Numeriske metoder til integration af differentialligninger. Euler metode . Hentet 31. maj 2020. Arkiveret fra originalen 10. maj 2020.