Grænselagseffekt

Grænselagseffekten er et fænomen observeret i ligninger med en lille parameter .

Det ligger i, at løsningen i et lille kvarter på grænsen af regionen undergår langt større ændringer end i resten af regionen. Det enkleste eksempel er løsningen af en ligning med en lille parameter på intervallet , hvor , med randbetingelser . Det er let at se, at det ændrer sig kraftigt fra 0 til næsten 1 i et lille kvarter på 0, hvorefter det praktisk talt ikke ændrer sig. $\epsilon dy/dx+y=0$ $[0,1]$ $\epsilon <<1$ $y(0)=0,y(1)=1$

Effekten viser sig også ved at løse mere komplekse problemer. Et af eksemplerne på manifestationen af effekten på problemer med at beregne strømfunktionen er de nordgående Golfstrøm og Kuro-Sivo strømme , lokaliseret langs de vestlige grænser af Atlanterhavet og Stillehavet, såvel som deres analoger andre steder i Verdenshavet.

I den numeriske løsning af ligninger med en lille parameter, på grund af tilstedeværelsen af en effekt for den tilsvarende nøjagtighed, er det nødvendigt at forfine gitteret i området af grænselaget .